anticommutator是什么意思，anticommutator的意思翻译、用法、同义词、例句
常用词典
反对易式
专业解析
在量子力学和数学物理中，反对易子（anticommutator） 是描述两个算符之间特定对称关系的重要概念。其标准定义为两个算符 (A) 和 (B) 的乘积与其逆序乘积之运算：
$$
{A, B} = AB + BA
$$
核心含义与物理意义：
- 对称性表征：与对易子 ([A,B] = AB - BA) 描述的“不对易性”相反，反对易子 ({A,B}) 反映的是算符乘积在交换顺序后符号不改变的特性。若 ({A,B} = 0)，则称算符 (A) 和 (B)反对易（如费米子创生/湮灭算符）。
- 费米子代数基础：在描述自旋为半整数（如电子）的费米子体系时，反对易关系是基本代数结构。例如，泡利不相容原理即源于费米子算符的反对易性 ({psi_i, psij^dagger} = delta{ij})。
- 正则反对易关系：在量子场论中，狄拉克场的拉格朗日密度直接依赖于反对易子结构，是构建相对论性费米子理论的核心工具。
数学性质：
- 双线性性：({alpha A + beta B, C} = alpha{A,C} + beta{B,C})
- 雅可比恒等式：({A,{B,C}} + {B,{C,A}} + {C,{A,B}} = 0)
- 与对易子的联系：通过关系式 (AB = frac{1}{2}left([A,B] + {A,B}right)) 可将任意算符积分解为对称与反对称部分。
参考来源：
因未检索到可直接引用的公开网页，建议查阅以下权威文献以获取严格定义与推导：
- 《量子力学：概念与应用》（N. Zettili, Wiley）第5章算符代数
- arXiv:quant-ph/0007062《费米子算符与二次量子化》
- 《现代量子力学》（J.J. Sakurai, Addison-Wesley）第3.5节
网络扩展资料
在数学和量子力学中，anticommutator（反对易式）是与commutator（对易式）相对应的概念，用于描述两个算符或矩阵之间的特殊运算关系。以下是详细解释：
1.定义与数学表达式
-
Anticommutator定义为两个算符( A )和( B )的乘积之和，即：
$$
{A, B} = AB + BA
$$
这与commutator（( [A, B] = AB - BA )）形成对比，体现了运算的对称性差异。
-
命名来源：前缀“anti-”表示“反对称”，即运算结果在交换顺序时符号相反。例如，若( {A, B} = 0 )，则称( A )和( B )反对易（anticommute）。
2.应用领域
- 量子力学：在描述费米子（如电子）的交换性质时，反对易关系至关重要。例如，泡利不相容原理通过反对易关系表达。
- 量子计算：用于分析量子比特操作符的对称性和相互作用。
- 数学代数：在格拉斯曼代数（Grassmann algebra）等非交换代数中，反对易关系是基础性质之一。
3.与Commutator的对比
| 概念 |
表达式 |
物理意义 |
| Commutator |
( AB - BA ) |
描述算符顺序差异（如经典力学中的对易性） |
| Anticommutator |
( AB + BA ) |
描述算符对称性（如量子系统的费米子行为） |
4.实例说明
在量子力学中，若两个算符满足({ sigma_x, sigma_y } = 0 )，则它们的联合作用会表现出非经典行为，常用于描述自旋-½粒子的特性。
如需更深入的数学推导或物理应用，可参考《量子计算与量子信息》相关章节（来源1）。
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