antiautomorphism是什么意思，antiautomorphism的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

n. 反自同构

例句

We introduce the conception of involutorial anti automorphism over distributive pseudolattices, define and get some properties of M-P inverse of matrix.

在分配伪格上引入对合反自同构和矩阵M-P逆的概念，得到矩阵M-P逆的若干性质。

In this note, we establish a mild condition on A such that every Jordan automorphism of A is either an isomorphism or an anti-isomorphism.

如果代数A满足我们建立的一个温和的条件，则必为同构或者是反同构。

专业解析

Antiautomorphism（反自同构）是抽象代数中的核心概念，特指一种在代数结构（如环、群或结合代数）上满足特定反转性质的映射。具体而言，对于一个环( R )，其上的反自同构(phi: R rightarrow R)需满足以下两个条件：

加法同态性：(phi(a + b) = phi(a) + phi(b))，对所有( a, b in R )成立；
乘法反转性：(phi(ab) = phi(b)phi(a))，对所有( a, b in R )成立。

这一概念与“自同构（automorphism）”的关键区别在于乘法运算的顺序反转。例如，在矩阵代数中，转置运算即是一个经典的反自同构，因为它满足((AB)^T = B^T A^T)，完美体现了乘法顺序的反转性（来源：Springer Encyclopedia of Mathematics）。

反自同构在数学与物理学中均有重要应用。例如，在Clifford代数中，反自同构被用于定义代数结构的对称性；在量子力学中，此类映射与算子的对易关系密切相关（来源：MathWorld）。

通过上述定义与实例可以看出，反自同构不仅是代数理论的基础工具，也是连接不同数学与物理领域的重要桥梁。

网络扩展资料

antiautomorphism（反自同构）是数学中的一个术语，主要用于抽象代数领域。以下是详细解释：

基本定义
antiautomorphism 指一种特殊的映射，作用在某个代数结构（如群、环、结合代数等）上，满足以下条件：
- 它是该结构的双射（一一对应且满射）；
- 它对运算的“顺序”取反。例如，在环中，若原运算为乘法，则反自同构映射 ( f ) 需满足 ( f(ab) = f(b)f(a) )，而非 ( f(ab) = f(a)f(b) )。
与自同构的区别
自同构（automorphism）要求保持运算顺序不变，而反自同构反转运算顺序。例如，矩阵的转置操作 ( A mapsto A^T ) 是环上的反自同构，因为 ( (AB)^T = B^T A^T )。
常见应用场景
- 结合代数：研究代数结构对称性时，反自同构用于构造对偶空间或生成逆运算。
- 群论：某些非交换群的反自同构可能与群的自同构群存在关联。
- 物理学：在量子力学中，反自同构可能用于描述算符的对易关系。
补充说明
该术语的英文前缀 "anti-" 强调“反向”特性，需注意与“反同态”（antihomomorphism）区分：后者仅要求反转运算顺序，但不一定是双射。

如需更深入的数学定义或具体例子，可参考抽象代数教材中关于环与模的章节。

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