點集的意思、點集的詳細解釋

點集的解釋

按名冊征集。宋司馬光 《論屈野河西修堡狀》：“若乘此際急于州西二十裡左右增置二堡，每堡不過十日可成，比至虜中再行點集，此堡已皆有備，不能為害。” 宋沉括 《夢溪筆談·故事一》：“優伶并開封府點集。”

點的解釋點（點） ǎ 細小的痕迹或物體：點滴。斑點。點子（ａ．液體的小滴，如“水點點”；ｂ．小的痕迹，如“油點點”；ｃ．打擊樂器演奏時的節拍，如“鼓點點”；ｄ．主意，辦法，如“請大家出點點”；ｅ．最能說明問
集的解釋集 í 群鳥栖止于樹上：“黃鳥于飛，集于灌木”。聚合，會合：聚集。集合。集會。集體。集團。集訓。集散。集資。集中。集大成。集腋成裘。會合許多著作編成的書：集子。文集。詩集。選集。全集。大型圖書中

點集是數學中，特别是集合論和拓撲學裡的基礎概念。從漢語詞典角度結合數學專業解釋如下：

“點集”由“點”和“集”兩個單字構成：

在數學中，點集指：

歐幾裡得空間中若幹點的集合。例如：

數軸上的區間 ) 是由所有滿足 (0 leq x leq 1) 的點 (x) 構成的點集。

平面中單位圓盤 ({(x,y) mid x + y leq 1}) 是一個閉點集（來源：《數學辭海》）。

點集的性質由其包含的點的分布決定：

點集是描述幾何對象的基礎工具：

“點集”是數學中的一個基礎概念，通常指由多個點（可以是幾何點、坐标點或抽象空間中的點）組成的集合。其具體含義根據學科背景有所不同，以下是分領域的詳細解釋：

集合論基礎
點集本質是一個集合，其元素均為“點”。集合論中強調點集的特性：
- 無序性：點的排列順序不影響集合本身；
- 确定性：每個點要麼屬于集合，要麼不屬于；
- 互異性：集合中的點不重複。
幾何學中的點集
在平面或空間中，點集可表示幾何圖形。例如：
- 二維點集：${(x,y) mid x + y leq 1}$ 表示單位圓及其内部；
- 三維點集：${(x,y,z) mid z = 2x + 3y}$ 描述一個平面。
拓撲學中的點集
拓撲學關注點集的“鄰近關系”與空間結構：
- 開集：每個點都有鄰域完全包含在集合内（如開區間 $(a,b)$）；
- 閉集：包含所有極限點的集合（如閉區間 $[a,b]$）；
- 緊緻集：任意開覆蓋存在有限子覆蓋（如有限閉區間）。
分析學中的點集
在實分析或複分析中，點集常與函數性質關聯：
- 定義域/值域：如函數 $f(x)$ 的定義域是實數集的某個點集；
- 測度論：研究點集的“長度”“面積”等度量（如勒貝格測度區分可測集與不可測集）。
計算機圖形學應用
點集用于表示三維模型表面采樣點（點雲），通過算法重建曲面或進行渲染，例如：
- 激光掃描生成的物體表面點集；
- 圖像處理中的像素點集合。

總結來看，“點集”的核心意義在于将點作為基本元素研究其整體性質，是幾何、拓撲、分析及計算機科學中描述空間結構的重要工具。