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幂零的解釋

[nilpotent] 自乘若幹次(方)為零的式子

詞語分解

• 幂的解釋 幂 ì 覆蓋東西的巾。 覆蓋，遮蓋。 數學上指一個數自乘若幹次形式：幂次（方次）。乘幂（乘方）。 筆畫數：； 部首：巾； 筆順編號：
• 零的解釋 零 í 液體降落：感激涕零。 植物凋謝：零落。凋零。零散（刵 ）。 整數以外的尾數：零數兒。 部分的，細碎的，與“整”相對：零碎。零賣。零錢。零售。零亂。零工。零打碎敲。 整數系統中一個重要的數，小于

網絡擴展解釋

“幂零”是數學術語，主要指代數結構中元素或對象在特定運算下的性質。以下是詳細解釋：

一、基本含義

幂零指某個元素經過有限次運算後結果為“零”的特性。例如，在矩陣理論中，若存在正整數$k$，使得矩陣$A$的$k$次幂$A^k=0$，則稱$A$為幂零矩陣。

二、數學領域中的應用

1. 幂零矩陣
   若矩陣$A$滿足$A^k=0$（$k$為某正整數），則$A$是幂零矩陣。例如，二維Jordan塊矩陣$begin{pmatrix}0 & 10 & 0end{pmatrix}$平方後即為零矩陣。

2. 幂零群
   在群論中，若一個非交換子群的每個元素都是幂零的，則稱該群為幂零群。這類群在有限群分類中具有重要地位。

3. 抽象代數中的幂零元
   在環論中，若元素$a$存在正整數$n$使得$a^n=0$，則稱$a$為幂零元。例如，在模$8$的環$mathbb{Z}/8mathbb{Z}$中，元素$2$滿足$2=8 equiv 0 pmod{8}$，因此是幂零元。

三、與其他概念的區别

• 幂零與幂等：幂零強調某次幂為零（如$a^n=0$），而幂等指元素滿足$a=a$（如投影矩陣）。
• 幂零與零因子：所有幂零元都是零因子，但零因子不一定是幂零元。

四、研究意義

幂零性質在代數結構（如群、環、矩陣）的分類和分解中起關鍵作用。例如，幂零矩陣可用于簡化線性變換的表示，而有限群的幂零性與其可解性密切相關。

如需更深入的應用案例或數學證明，可參考線性代數或抽象代數教材。

網絡擴展解釋二

幂零

幂零是一個由兩個漢字組成的詞語，可以拆分為“幂”和“零”兩個部分。下面将對這兩個部分進行詳細解釋。

拆分部首和筆畫

部首：幂（幹旁），零（雨旁）

筆畫：幂（4畫），零（13畫）

來源

“幂零”一詞主要用于數學領域，特指幂零元素，也稱為幂零子。幂零元素是指在一個代數結構中，存在某個整數n，使得該元素的幂運算結果為零。幂零元素在代數學和線性代數中有重要的應用，特别在研究環和模結構時起着關鍵作用。

繁體

“幂零”在繁體中的寫法為「冪零」。

古時候漢字寫法

在古代漢字中，幂的寫法為「幺」，零的寫法為「〇」。所以在古時候，“幂零”可寫為「幺〇」。

例句

1. 這個矩陣中存在幂零元素，使得矩陣的行列式為零。

2. 在環論的研究中，幂零元素是一個重要的研究對象。

組詞

幂零子、幂零元素、幂零矩陣

近義詞

幺元、零元

反義詞

非幂零、非零元

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