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梅内勞斯定理的解釋

一條直線截△abc的三條邊bc、ac、ab(或其延長線)所得的交點分别為x、y、z，則bxxc·cyya·azzb＝－１。由古希臘天文學家和數學家梅内勞斯發現而得名，其逆命題也成立。

詞語分解

• 定理的解釋 通過理論證明能用來作為原則或規律的命題或公式詳細解釋.确定的法則或道理。《韓非子·解老》：“凡理者，方圓、短長、麤靡、堅脆之分也。故理定而後可得道也。故定理有存亡，有死生，有盛衰。夫物之一存一亡，乍

網絡擴展解釋

梅内勞斯定理是平面幾何中關于三角形與共線點關系的重要定理，其核心描述為：若一條直線與三角形三邊（或其延長線）相交，則三個交點的有向線段比例乘積為1。

定理内容
對于△ABC，若一條直線分别與邊AB、BC、CA（或其延長線）相交于點F、D、E，則滿足： $$ frac{AF}{FB} cdot frac{BD}{DC} cdot frac{CE}{EA} = 1 $$ 其中線段長度需考慮方向符號（若交點在邊的延長線上，則對應比值為負）。

證明思路

1. 面積法：通過三角形面積比例推導。例如，從點E作輔助線EH平行于AB，構造相似三角形，利用面積比與邊長的關系逐步轉化比例式。
2. 平行線截割定理：過頂點作平行線，利用平行線分線段成比例的性質，将各段比例關聯起來。

應用場景

• 證明三點共線：若三個點滿足上述比例關系，則可判定它們共線。
• 計算未知線段比例：在複雜幾何圖形中，通過已知比例推導未知量。
• 與塞瓦定理配合使用：兩者分别對應共線點與共點線的條件，形成幾何證明中的互補工具。

示例
若直線交△ABC的邊AB于F，BC于D，CA于E，且AF=2，FB=1，BD=3，DC=1.5，求CE/EA。
代入公式：
$$ frac{2}{1} cdot frac{3}{1.5} cdot frac{CE}{EA} =1 Rightarrow CE/EA = frac{1}{4} $$

注意

• 定理適用于任意三角形，無論直線是否穿過三角形内部。
• 使用有向線段時需注意符號規則（交點在延長線上時比值為負）。

該定理通過簡潔的比例關系揭示了共線點與三角形邊之間的深刻聯繫，是解決競賽幾何問題的關鍵工具之一。

網絡擴展解釋二

梅内勞斯定理

《梅内勞斯定理》是一個由法國數學家梅内勞斯提出的數學定理，用于描述與黎曼幾何相關的一些概念。該定理在數學領域具有重要的意義。

拆分部首和筆畫

《梅内勞斯定理》的拆分部首為“木”。根據所含漢字《梅》的拆分，可以知道它的筆畫數為10畫。

來源

該定理是法國數學家梅内勞斯根據自己的研究工作命名的，用以表達他在實際應用中得出的一些結論。

繁體

《梅内勞斯定理》的繁體字為「梅內勞斯定理」，保留了原定理的意義和概念。

古時候漢字寫法

根據曆史記載，《梅内勞斯定理》中的漢字在古時候的寫法與現代相比可能有所不同。然而，由于缺乏相關資料，無法确切給出古時候的漢字寫法。

例句

使用《梅内勞斯定理》的例句： 根據《梅内勞斯定理》，我們可以得出一個關于曲面曲率與黎曼度量之間的重要結論。

組詞

與《梅内勞斯定理》相關的組詞： - 梅内勞斯 - 黎曼幾何 - 數學定理 - 曲面曲率

近義詞

與《梅内勞斯定理》的近義詞： - 黎曼幾何定理 - 梅内勞斯引理 - 黎曼度量

反義詞

與《梅内勞斯定理》的反義詞： - 不相關的定理 - 非黎曼幾何定理 - 反例

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