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塞瓦定理的解釋

設x、y、z分别為△abc的三邊bc、ac、ab(或其延長線)上的點，且ax、by、cz交于一點(或互相平行)，則bxxc·cyya·azzb＝1。由意大利數學家塞瓦發現而得名，其逆命題也成立。

詞語分解

• 塞的解釋 塞 ā 堵，填滿空隙：堵塞漏洞。塞尺。塞規。 堵住器物口的東西：活塞。塞子。 塞 à 邊界上險要地方：要塞。關塞。塞外。邊塞。塞翁失馬。 塞 è 義同（一）①，用于若幹書面語詞：閉塞。阻塞。搪塞。
• 定理的解釋 通過理論證明能用來作為原則或規律的命題或公式詳細解釋.确定的法則或道理。《韓非子·解老》：“凡理者，方圓、短長、麤靡、堅脆之分也。故理定而後可得道也。故定理有存亡，有死生，有盛衰。夫物之一存一亡，乍

網絡擴展解釋

塞瓦定理是平面幾何中關于三角形共點線的重要定理，其核心描述了三條從三角形頂點出發的直線共點的條件。

定理陳述
在任意三角形(ABC)中，若三條直線(AD)、(BE)、(CF)分别從頂點(A)、(B)、(C)出發，交對邊于(D)、(E)、(F)，則這三條直線共點的充要條件為： $$ frac{BD}{DC} cdot frac{CE}{EA} cdot frac{AF}{FB} = 1 $$ 其中，線段長度需為有向長度（即考慮方向，例如延長線上的點需用負數表示）。

證明思路

1. 必要性（共點→乘積為1）：
   若三線共點于(P)，可通過面積比或相似三角形推導比例關系。例如，利用三角形面積比(frac{BD}{DC} = frac{[APB]}{[APC]})，再結合分步推導最終得到乘積為1。

2. 充分性（乘積為1→共點）：
   假設(AD)與(BE)交于(P)，再證明(CP)與(AB)的交點(F')滿足(frac{AF'}{F'B} = frac{AF}{FB})，從而(F')與(F)重合。

應用示例

• 重心存在性：三角形中線将邊分為1:1，乘積(1 cdot 1 cdot 1 = 1)，故三中線共點（重心）。
• 角平分線共點（内心）：角平分線定理給出比例(frac{BD}{DC} = frac{AB}{AC})，同理其他邊比例代入後乘積為1。

對比與擴展

• 梅涅勞斯定理：處理三點共線問題，形式同為比例乘積等于1，但應用于截線三角形的情況。
• 有向線段：塞瓦定理的關鍵在于方向性，若忽略符號可能得到錯誤結論。

注意事項
若三線平行（如均平行于某條邊），則共點于無窮遠點，此時定理仍成立，但實際應用中通常讨論有限交點的情況。

網絡擴展解釋二

什麼是《塞瓦定理》？

《塞瓦定理》是一個數學定理的名稱。它描述了在一個銳角三角形中，三條邊的平方之和等于兩倍該三角形面積與三角形内切圓半徑之積。

拆分部首和筆畫

《塞瓦定理》這個詞一共有兩個部首，分别是“土”和“瓦”。其中，“土”部表示與土地、建築有關，而“瓦”部則表示與瓦片、屋頂相關。

拆分成筆畫部分，可以分為10個筆畫。

來源

《塞瓦定理》這個名稱來自于法國數學家塞瓦(Cesàro)，他在19世紀提出這個定理。

繁體寫法

《塞瓦定理》的繁體寫法為「塞瓦定理」。

古時候漢字寫法

在古時候，将《塞瓦定理》翻譯為漢字會有不同的寫法，例如「賽瓦定理」或者「塞瓦定律」。

例句

一位數學教師向學生們解釋《塞瓦定理》時說：“在一個銳角三角形中，你可以用它來計算三條邊的平方之和。”

組詞

與《塞瓦定理》相關的組詞有：“三角形”、“面積”、“内切圓”等。

近義詞

與《塞瓦定理》相似的定理有“勾股定理”、“正弦定理”等。

反義詞

《塞瓦定理》沒有明确的反義詞。

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