平面角的意思、平面角的詳細解釋

平面角的解釋

[plane angle] 兩個相交平面的夾角

平的解釋平 í 不傾斜，無凹凸，像靜止的水面一樣：平地。平面。平原。均等：平分。平行（妌）。抱打不平。公平合理。與别的東西高度相同，不相上下：平列。平局。平輩。安定、安靜：平安。平服。治理，鎮壓：平

平面角的漢語詞典釋義如下：

平面角指在同一個平面内，兩條射線（或線段）從同一頂點出發所夾的空間範圍。其本質是二維空間中角的大小，用于描述方向變化或幾何形狀的旋轉量。例如，矩形的内角均為90°的平面角。

平面角的國際單位是弧度（rad），定義為圓弧長度與半徑的比值：

theta = frac{s}{r}

其中 ( s ) 為弧長，( r ) 為半徑。常用單位還包括度（°）（圓周360等分）和百分度（gon）（圓周400等分）。

平面角是二維概念，僅由兩條射線确定；而立體角是三維概念，描述錐體在球面上截取的面積（單位：球面度，sr）。例如，一個圓錐的立體角大小取決于其頂角平面角和空間張開程度。

權威參考來源：

平面角是幾何學中的基本概念，指在二維平面上由兩條射線（或線段）從同一端點（稱為頂點）出發所形成的空間範圍。以下是詳細解釋：

定義
平面角由兩條射線和它們的公共端點構成，記作∠AOB，其中O為頂點，OA和OB為邊。角度大小描述了兩條射線之間的“張開程度”。
單位
- 角度制：常用單位為度（°），1周角=360°，1直角=90°。
- 弧度制：國際單位制中的标準單位，定義為圓弧長度與半徑的比值。1周角=(2pi)弧度，1直角=(frac{pi}{2})弧度。
- 轉換公式：(1° = frac{pi}{180} text{弧度})，(1 text{弧度} = frac{180°}{pi})。
性質與應用
- 測量方法：用量角器直接測量，或通過三角函數（如正弦、餘弦）間接計算。
- 方向性：平面角可定義正負（通常逆時針為正，順時針為負）。
- 實際應用：幾何圖形分析、物理中的力矩計算、工程中的機械結構設計等。
特殊角度示例
- 銳角：(0° < theta < 90°)
- 鈍角：(90° < theta < 180°)
- 平角：(theta = 180°)（對應半圓）
- 周角：(theta = 360°)（對應整圓）。

平面角是研究幾何形狀、運動分析和空間關系的基礎工具，廣泛應用于數學、物理和工程領域。