觀察矩陣英文解釋翻譯、觀察矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 observation matrix

分詞翻譯：

觀察的英語翻譯：

observe; survey; espial; look into; watch
【化】 observation
【醫】 observation; view
【經】 observation; take stock of

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

專業解析

在漢英詞典視角下，“觀察矩陣”（Observation Matrix）是一個跨學科術語，其核心定義與應用場景如下：

1. 數學與線性代數定義觀察矩陣指代用于描述線性變換關系的二維數組，其數學表達為： $$ O = begin{bmatrix} o{11} & o{12} & cdots & o{1n} o{21} & o{22} & cdots & o{2n} vdots & vdots & ddots & vdots o{m1} & o{m2} & cdots & o_{mn} end{bmatrix} $$ 該矩陣通過線性映射将輸入向量空間轉換到觀測空間（參考來源：《線性代數及其應用》第4版，David C. Lay著）。

2. 計算機視覺應用在三維重建技術中，觀察矩陣記錄多個攝像機視角對物體的投影關系，通過奇異值分解(SVD)實現三維坐标重建（參考來源：Hartley & Zisserman《計算機視覺中的多視圖幾何》）。

3. 控制系統理論作為狀态空間模型的核心組件，觀察矩陣$C$連接系統内部狀态與可測量輸出，滿足方程： $$ y(t) = Cx(t) + Du(t) $$ 該模型廣泛應用于卡爾曼濾波器設計（參考來源：IEEE Transactions on Automatic Control期刊論文）。

4. 機器學習特征工程在數據預處理階段，觀察矩陣的行表示樣本、列表征特征，其正交化處理能提升模型訓練效率（參考來源：Goodfellow《深度學習》第7章）。

此術語的英文對應詞"Observation Matrix"需注意與Measurement Matrix的語義差異，後者特指包含量化測量值的矩陣形式（參考來源：SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications）。

網絡擴展解釋

觀察矩陣（View Matrix）是計算機圖形學中将物體從世界坐标系轉換到觀察坐标系的核心變換矩陣，其本質是将攝像機視角作為新坐标系原點進行坐标變換。以下是詳細解釋：

一、定義與作用

觀察矩陣的作用是将三維場景中的物體坐标，從世界空間轉換到以攝像機為原點的觀察空間。這一過程使攝像機始終位于觀察坐标系的原點，朝向-Z軸方向，便于後續投影計算。

二、關鍵參數

觀察矩陣的構建需要以下參數：

攝像機位置（Position）：攝像機在世界坐标系中的坐标，記為( (Q_x, Q_y, Q_z) )；
目标點（Target）：攝像機觀察方向指向的點，記為( (T_x, T_y, T_z) )；
上方向（Up Direction）：定義攝像機頂部朝向的向量，通常取世界坐标系中的( (U_x, U_y, U_z) )，如( (0,1,0) )。

三、矩陣推導步驟

确定觀察坐标系軸：
- 觀察方向軸（-Z軸）：( vec{g} = text{normalize}(T - Q) )；
- 右軸（X軸）：( vec{r} = text{normalize}(vec{g} times vec{U}) )；
- 上軸（Y軸）：( vec{u} = vec{r} times vec{g} )。
構造旋轉矩陣：将世界坐标系旋轉對齊到觀察坐标系的軸方向： $$ R = begin{bmatrix} r_x & r_y & r_z & 0 u_x & u_y & u_z & 0 -g_x & -g_y & -g_z & 0 0 & 0 & 0 & 1 end{bmatrix} $$
構造平移矩陣：将攝像機位置平移至原點： $$ T = begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & -Q_x 0 & 1 & 0 & -Q_y 0 & 0 & 1 & -Q_z 0 & 0 & 0 & 1 end{bmatrix} $$
組合觀察矩陣：最終觀察矩陣為平移與旋轉的組合： $$ V = R cdot T $$

四、數學意義

觀察矩陣等價于将攝像機變換到世界坐标系原點的逆操作，即模型變換的逆矩陣。任何點( vec{p} )在觀察空間中的坐标可通過( vec{p}' = V cdot vec{p} )計算得到。

觀察矩陣通過平移和旋轉，将世界坐标系中的點轉換到以攝像機為中心的坐标系，為後續投影提供統一計算基準。實際應用中需注意坐标系的左右手規則差異（如OpenGL與DirectX的不同實現）。