高斯氏曲線英文解釋翻譯、高斯氏曲線的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【醫】 Gaussian curve

分詞翻譯：

高斯的英語翻譯：

gauss
【計】 Gaussian
【醫】 gauss

氏的英語翻譯：

family name; surname

曲線的英語翻譯：

curve
【醫】 curve
【經】 curve

專業解析

高斯氏曲線（Gaussian Curve）的漢英詞典釋義與詳解

一、術語定義

高斯氏曲線（Gaussian Curve），中文又稱正态分布曲線（Normal Distribution Curve），是概率論與統計學中描述連續隨機變量分布規律的數學模型。其英文術語源于德國數學家卡爾·弗裡德裡希·高斯（Carl Friedrich Gauss），因其在誤差分析中的奠基性研究而得名。該曲線呈對稱鐘形，峰值對應均值位置，兩側概率密度隨偏離均值距離的增加而遞減。

二、數學表達與核心參數

曲線的概率密度函數（PDF）定義為：

f(x) = frac{1}{sigmasqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}}

其中：

$mu$（均值）：決定曲線的中心位置；
$sigma$（标準差）：控制曲線的寬度與離散程度。
特性：

對稱性：以均值 $mu$ 為對稱軸；
峰度：标準差 $sigma$ 越小，曲線越陡峭；
漸近性：曲線無限接近但不觸及橫軸（$x$ 軸）。

三、應用領域

高斯氏曲線是自然與社會科學的基石模型，典型場景包括：

誤差分析：測量誤差的分布（如物理實驗數據校準）；
統計推斷：假設檢驗與置信區間計算（如社會科學調查）；
質量控制：工業生産的規格限管理（如“六西格瑪”理論）；
自然現象建模：人群身高分布、分子運動速率等。

四、權威參考來源

美國國家标準技術研究院（NIST）
《工程統計學手冊》對高斯分布的數學定義與應用案例的完整闡述：

https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3661.htm

劍橋大學統計實驗室
正态分布在現代統計模型中的理論基礎：

https://www.statslab.cam.ac.uk/~frank/norm.pdf

高斯原始文獻（德文）
《天體運動理論》（1809）中首次提出誤差分布規律：

馬普科學史研究所（Max Planck Institute） 存檔（非直鍊，需檢索“Gauss Theoria Motus”）。

注：漢英術語對照中，“高斯氏曲線”為曆史性譯名，現代學術文獻普遍采用“正态分布曲線”（Normal Distribution Curve）。

網絡擴展解釋

高斯氏曲線（Gaussian curve），又稱正态分布曲線或鐘形曲線，是統計學和概率論中描述連續型隨機變量概率分布的一種數學模型。其核心特征為對稱的鐘形結構，中間概率密度最高，向兩側逐漸降低。以下是詳細解釋：

數學表達式

高斯曲線的概率密度函數為： $$ f(x) = frac{1}{sigma sqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}} $$ 其中：

$mu$ 為均值，決定曲線的中心位置；
$sigma$ 為标準差，控制曲線的寬度和陡峭程度。

關鍵特征

對稱性與峰值
曲線以均值$mu$為中心對稱，最高點對應$mu$處的概率密度最大。
标準差的影響
$sigma$越大，曲線越扁平、分散；$sigma$越小，曲線越陡峭、集中。
經驗法則（68-95-99.7規則）
- 約68%的數據落在$mu pm sigma$範圍内；
- 約95%在$mu pm 2sigma$内；
- 約99.7%在$mu pm 3sigma$内。

應用領域

自然科學
如測量誤差分布、粒子運動速度分布等。
社會科學
人群身高、智商等特征的統計分布。
金融與工程
資産收益率建模、質量控制（如六西格瑪管理）等。

與其他分布的關系

中心極限定理表明，大量獨立隨機變量的均值趨近于高斯分布。
若數據不滿足正态性，可通過變換（如對數變換）近似處理。

若需進一步了解具體應用案例或數學推導，可參考統計學教材或相關研究文獻。