公理化英文解釋翻譯、公理化的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 axiomation; axiomatization; axiomatize

分詞翻譯：

公的英語翻譯：

fair; general; impartial; public; public affairs
【機】 male

理的英語翻譯：

manage; natural science; pay attention to; reason; texture; tidy up; truth

化的英語翻譯：

burn up; change; convert; melt; spend; turn

專業解析

在漢英詞典視角下，“公理化”（axiomatization）指将某一知識體系建立在明确公理基礎上的系統化過程。其核心是通過少數不證自明的基本命題（公理），運用邏輯規則推導出整個理論體系。以下是分領域解析：

一、數學與邏輯學定義

在數學中，公理化指用形式化語言嚴格定義公理、推導規則及定理的結構化方法。例如歐幾裡得幾何的五大公理（如“兩點确定一條直線”）構建了古典幾何體系。現代數學公理化強調無矛盾性、獨立性與完備性，如策梅洛-弗蘭克爾集合論（ZFC）是數學基礎的公理化框架。

二、哲學與科學延伸

公理化思想延伸至哲學與科學領域，指将經驗知識轉化為邏輯自洽的演繹系統。例如：

物理學：牛頓力學以三大運動定律為公理；
哲學：斯賓諾莎《倫理學》采用幾何公理化模式論證哲學命題。

三、漢英詞典對照釋義

漢語詞項	英語對應	釋義
公理化	axiomatization	基于公理構建形式系統的過程（如數學理論、邏輯體系）
	axiomatisation (英式拼寫)
公理	axiom	被普遍接受且無需證明的基本命題
公理系統	axiomatic system	由公理、推導規則及定理構成的封閉邏輯結構

四、權威參考來源

《數學辭海》（中國科學技術出版社）：定義公理化方法為“從公理出發演繹數學分支的現代數學基礎”。
《牛津哲學詞典》：公理化是“通過公理減少理論對直覺依賴的科學嚴謹化手段”。
《韋氏大學詞典》：将axiomatization解釋為“組織知識體系的形式邏輯方法”（Merriam-Webster, 2020）。

五、語言對比與術語特征

漢語“公理化”強調公共理性共識（“公”）與系統性整合（“理化”），而英語axiomatization突出自明真理（希臘語axios“有價值”）的演繹本質。該術語在跨學科語境中保持一緻性，體現邏輯嚴謹性優先的學術範式。

網絡擴展解釋

公理化是數學和邏輯學中建立嚴謹理論體系的核心方法，其核心思想是從基本概念和公理出發，通過演繹推理構建完整的理論框架。以下是綜合多來源後的詳細解析：

一、基本定義

公理化方法指從不加定義的原始概念（如幾何中的"點""線"）和不加證明的公理（如歐幾裡得五大公設）出發，通過邏輯規則推導出定理，形成演繹系統。這種方法最早見于公元前3世紀歐幾裡得《幾何原本》，19世紀希爾伯特在《幾何基礎》中将其系統化。

二、核心要素

原始概念：如概率論中的樣本空間Ω、事件集合Σ
公理體系：需滿足：
- 自洽性（無矛盾）
- 獨立性（公理不可相互推導）
- 完備性（能推導所有真命題）
演繹規則：如分離規則、替換規則

三、典型應用

在概率論中，科爾莫格洛夫1933年提出公理化定義：

三元組$(Ω, Σ, P)$中：
- $Ω$為樣本空間
- $Σ$是σ-代數（滿足封閉性的子集族）
- $P$為概率測度，滿足： $$0 leq P(A) leq 1$$ $$P(Ω)=1$$ $$P(bigcup A_i)=sum P(A_i)(text{互斥時})$$

四、意義與局限

優勢在于消除直覺依賴，如幾何學從經驗科學變為演繹體系。但哥德爾不完備定理證明，任何複雜公理系統都存在不可判定命題。現代數學中，集合論常作為公理化基礎，概率論則依賴測度論公理化。

如需深入特定領域（如概率公理化細節），可參考科爾莫格洛夫《概率論基礎》或希爾伯特《幾何基礎》原著。