分支點英文解釋翻譯、分支點的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 branch ponit

分詞翻譯：

分支的英語翻譯：

branch; filiation; fork; offshoot
【計】 branch
【化】 bifurcation; branch; branching
【醫】 branching; ramification; ramify
【經】 sub-branch

點的英語翻譯：

a little; dot; drop; feature; particle; point; spot
【計】 distributing point; dot; PT
【醫】 point; puncta; punctum; spot
【經】 point; pt

專業解析

在漢英詞典視角下，“分支點”是一個具有特定數學含義的術語，其核心概念如下：

分支點 (Branch Point)

定義與核心概念 (Definition & Core Concept)：
- 分支點指的是複變函數論中，一個多值複變函數（如複對數函數 ( log z )，複幂函數 ( z^alpha ) 等）在其定義域内某一點 ( z_0 ) 處，函數值變得不唯一或函數行為發生根本性變化的點。當自變量 ( z ) 圍繞該點 ( z_0 ) 沿一條小閉合路徑連續變化一周時，函數值不能回到初始值，而是跳變到另一個值（或另一個“分支”）。這個點 ( z_0 ) 就被稱為該函數的分支點。
- 英譯：Branch Point
關鍵特征 (Key Characteristics)：
- 多值性的起源 (Origin of Multi-valuedness)：分支點是導緻複變函數呈現多值性的關鍵位置。例如，複對數函數 ( log z = ln |z| + i arg z ) 的分支點位于 ( z = 0 )（因為輻角 ( arg z ) 在繞原點一周後會增加 ( 2pi )）和 ( z = infty )（無窮遠點）。
- 支割線 (Branch Cut)：為了将多值函數轉化為單值函數（稱為單值分支），通常需要從分支點出發引出一條或多條支割線（Branch Cut）。支割線是連接分支點（可能包括無窮遠點）的曲線，穿過它時函數值會發生跳變。支割線的選擇通常不是唯一的，但必須确保在割開的複平面上，函數能定義出單值分支。
- 黎曼曲面 (Riemann Surface)：理解分支點和多值函數的全局行為，最自然的方式是引入黎曼曲面的概念。黎曼曲面是一個複一維流形，它将函數的所有分支“鋪開”在不同的“葉”上，并在分支點處将這些葉連接起來。在黎曼曲面上，函數成為單值的。
典型例子 (Typical Examples)：
- 複對數函數 ( log z )：分支點為 ( z = 0 ) 和 ( z = infty )。通常沿負實軸作支割線，定義主分支（Principal Branch），其輻角範圍為 ( (-pi, pi] )。
- 複平方根函數 ( sqrt{z} )：分支點為 ( z = 0 ) 和 ( z = infty )。通常也沿負實軸作支割線。
- 複 n 次方根函數 ( z^{1/n} ) (( n geq 2 ))：分支點為 ( z = 0 ) 和 ( z = infty )。繞原點一周，函數值變為 ( e^{i2pi/n} ) 倍的原值。
- 函數 ( sqrt{z(z-1)} )：分支點為 ( z = 0 ), ( z = 1 ) 和 ( z = infty )。通常用連接 0 和 1 的線段（以及可能延伸到無窮）作支割線。

權威參考來源 (Authoritative References):

《數學名詞》 (科學出版社，全國科學技術名詞審定委員會公布)：這是中國數學術語的國家标準，其中對“分支點”、“支割線”、“黎曼曲面”等術語有明确定義和規範英譯。該出版物是中文數學文獻中最權威的術語來源之一。
Ahlfors, L. V. Complex Analysis (經典複分析教材)：該書被廣泛認為是複分析領域的标準教材之一，對分支點、支割線和黎曼曲面有系統且深入的講解，是國際學術界公認的權威著作。
Stein, E. M. & Shakarchi, R. Complex Analysis (普林斯頓分析學系列)：另一本廣受推崇的現代複分析教材，對分支點等概念的解釋清晰嚴謹，適合不同層次的讀者。
Needham, T. Visual Complex Analysis：該書以其獨特的幾何可視化方法著稱，對理解分支點、黎曼曲面等概念的幾何意義非常有幫助，提供了直觀的視角。

網絡擴展解釋

“分支點”是一個多學科術語，在不同領域有不同含義。以下是主要解釋方向：

1. 數學中的分支點（複分析/拓撲學）

在複變函數或拓撲學中，分支點指函數或空間中導緻多值性的關鍵點。例如：

複變函數：多值函數（如平方根、對數函數）在繞某點旋轉時會改變值，該點即分支點。如 ( f(z) = sqrt{z} ) 在原點 ( z=0 ) 是分支點，繞其一周函數值從 ( sqrt{z} ) 變為 ( -sqrt{z} )。
黎曼面：通過構造黎曼面消除分支點的多值性，例如将複平面螺旋展開為多層曲面。
拓撲覆蓋空間：若覆蓋映射在某點附近不再局部同胚，則該點是分支點（如複平面到圓盤的映射）。

2. 計算機科學中的分支點（版本控制）

在Git等版本控制系統中，分支點指代碼曆史中的一個提交節點，從此處分出獨立開發路徑：

Git示例：主分支（main）在提交點A創建新分支dev後，A即為分支點。
作用：允許多線開發互不幹擾，後續可通過合并（merge）或變基（rebase）整合代碼。

數學分支點：與多值函數、空間拓撲性質相關，需通過理論（如黎曼面）處理不連續性。
代碼分支點：版本控制中的開發分叉起點，用于協作管理。

可根據具體領域進一步探讨細節。