分枝定界法英文解釋翻譯、分枝定界法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 branch and bound method

分詞翻譯：

分枝的英語翻譯：

ramification
【化】 bifurcation
【醫】 arborization

定界的英語翻譯：

【計】 delimit
【醫】 definition; delimitation

法的英語翻譯：

dharma; divisor; follow; law; standard
【醫】 method
【經】 law

專業解析

分枝定界法（Branch and Bound Method）是一種用于求解離散優化問題（如整數規劃、組合優化）的高效算法框架。其核心思想是通過系統地分割（分枝）問題空間，并計算邊界值（定界）來排除不可能包含最優解的子區域，從而減少搜索範圍。以下是詳細解釋：

一、術語定義與核心概念

漢英對照
- 分枝 (Branching)：将原問題分解為更小的子問題（子集），形成樹狀搜索結構。
- 定界 (Bounding)：為每個子問題計算目标函數的上下界，通過比較界限剪除無效分支。
- 剪枝 (Pruning)：若子問題的邊界值劣于當前已知最優解，則放棄該分支的進一步搜索。
算法原理
通過疊代執行以下步驟：
- 分枝：選擇未探索節點，按可行解空間劃分新子節點（如固定變量取值）。
- 定界：計算子節點的目标函數界限（如松弛問題的最優解）。
- 剪枝：若子節點界限不優于當前最優解，則剪枝；否則更新最優解并繼續分枝。

二、數學表達與僞代碼

關鍵公式：

設最小化問題目标函數為 ( f(x) )，解空間為 ( S )。

松弛問題：計算子集 ( S_i subseteq S ) 的下界 ( L(S_i) )（例如線性松弛）：
$$ L(Si) leq min{x in S_i} f(x) $$

剪枝條件：若 ( L(Si) geq f{text{best}} )（當前最優值），則剪枝。

僞代碼流程：

1. 初始化隊列（含原問題），f_best = ∞
2. WHILE 隊列非空 DO
 a. 選擇節點 → 分枝為子節點
 b. 對每個子節點：
 計算界限 L
 IF L < f_best THEN
若子節點為可行解 → 更新 f_best
否則加入隊列
 ELSE 剪枝
3. 輸出 f_best

三、應用場景與優勢

典型問題
- 旅行商問題（TSP）
- 整數線性規劃（ILP）
- 背包問題
- 調度優化（如作業車間調度）
優勢分析
- 全局最優：确保找到精确最優解（對比啟發式算法）。
- 高效剪枝：大幅減少計算量（尤其配合緊緻界限）。
- 靈活性：可結合其他算法（如割平面法）提升效率。

四、權威參考文獻

經典教材
Nemhauser, G. L., & Wolsey, L. A. (1988). Integer and Combinatorial Optimization. Wiley.

鍊接：DOI 10.1002/9781118627372
算法綜述
Lawler, E. L., & Wood, D. E. (1966). "Branch-and-Bound Methods: A Survey". Operations Research.

鍊接：JSTOR 168557
應用實例
IBM CPLEX Optimizer 使用分枝定界法求解混合整數規劃（MIP）.

鍊接：IBM Documentation

五、擴展閱讀

複雜度分析：最壞情況下仍為指數級，但實際性能依賴界限質量（Clausen 1999）。
變體算法：如分枝定價（Branch-and-Price）處理大規模問題。

（注：引用來源基于學術出版物及權威技術文檔，鍊接确保有效可訪問。）

網絡擴展解釋

分枝定界法（Branch and Bound）是一種用于解決組合優化問題的精确算法，尤其適用于整數規劃、旅行商問題（TSP）等NP難問題。其核心思想是通過“分枝”将原問題分解為子問題，并通過“定界”剪除不可能達到最優解的分枝，從而減少計算量。

核心概念

分枝（Branch）
将原問題劃分為若幹子問題（子空間），例如在整數規劃中，通過固定某個變量的取值（如将變量分為0或1兩種分支）生成子問題。
定界（Bound）
對每個子問題計算上下界：
- 上界（Upper Bound）：當前子問題可能達到的最大收益（最大化問題）或最小成本（最小化問題）。
- 下界（Lower Bound）：全局已找到的最優解的阈值。若某子問題的上界差于下界，則剪枝。
剪枝（Pruning）
若某子問題的上界無法優于當前全局下界，則直接舍棄該分支，避免無效計算。

算法流程

初始化
生成初始問題的上下界，将問題加入待處理隊列。
疊代處理
- 選擇分支：從隊列中選取一個子問題（常用策略：深度優先、最佳優先）。
- 分枝：将子問題進一步劃分為更小的子問題。
- 定界：計算新子問題的上下界。
- 剪枝：若子問題的上界無法改進全局解，則丢棄；否則更新全局下界并保留子問題。
終止條件
當所有分支被處理完畢，或達到預設精度/時間限制時終止，當前全局最優解即為答案。

示例：0-1背包問題

假設背包容量為10，物品重量和收益如下：
| 物品 | 重量 | 收益 | |------|------|------| | A| 2| 40 | | B| 3| 50 | | C| 5| 100|

初始上界：按單位收益貪心選擇（A+B+C的部分裝入），上界為40+50+60=150。
分枝：按是否包含物品A分為兩個子問題。
定界與剪枝：若包含A的子問題上界為140，而另一分支的上界為130，則優先探索上界更高的分支。

優缺點

優點：保證找到最優解，適合離散優化問題。
缺點：時間複雜度高，可能指數級增長，僅適用于小規模問題。

如果需要進一步了解具體實現或應用案例，建議參考運籌學教材或相關論文（如整數規劃專題）。