分布曲線英文解釋翻譯、分布曲線的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 distribution curve
【化】 distribution curve
【醫】 distribution curve
【經】 percentile curve

分詞翻譯：

分布的英語翻譯：

【化】 distribution
【醫】 distribution; supply

曲線的英語翻譯：

curve
【醫】 curve
【經】 curve

專業解析

一、術語定義

分布曲線（Distribution Curve）是統計學中描述數據概率分布形态的圖形化表示，其核心是反映隨機變量在不同取值上的出現頻率。在概率密度函數（Probability Density Function, PDF）中，曲線與橫軸圍成的面積恒等于1，代表事件總概率。漢英詞典通常将其譯為 distribution curve，強調數據點的集中趨勢（如均值）與離散程度（如标準差）的幾何特征。

二、數學特征與分類

正态分布曲線（高斯曲線）
對稱鐘形曲線，由均值（$mu$）和标準差（$sigma$）決定形态，公式為：

$$ f(x) = frac{1}{sigmasqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}} $$

適用于自然現象（如身高測量）的誤差分析。
偏态分布曲線
非對稱形态，分為左偏（均值 < 中位數）和右偏（均值 > 中位數），常見于經濟收入數據。
其他類型
包括均勻分布（矩形曲線）、指數分布（衰減曲線）等，對應不同概率模型。

三、應用場景

質量控制：制造業使用正态曲線監控産品尺寸公差（如六西格瑪管理）；
風險評估：金融領域通過分布曲線預測股價波動概率（如Black-Scholes模型）；
社會科學：人口統計中分析教育水平、收入分配的均衡性。

權威參考來源：

《統計學導論》（李賢平，高等教育出版社）
National Institute of Standards and Technology (NIST): Probability Distributions
Khan Academy: Normal Distributions
《數學百科全書》（Springer出版社）

網絡擴展解釋

分布曲線是統計學和概率論中用于描述數據或隨機變量取值概率分布情況的圖形化工具。它通過曲線形态直觀展示不同取值出現的概率密度或累積概率。以下是核心要點：

一、基本概念

分布曲線分為兩類：

概率密度曲線（PDF）：描述連續型隨機變量在某個取值點的概率密度，曲線下面積為1。例如正态分布的鐘形曲線。
累積分布曲線（CDF）：表示隨機變量取值小于或等于某值的累積概率，呈單調遞增形态，範圍在之間。

二、常見類型

正态分布曲線
公式：$$f(x) = frac{1}{sigmasqrt{2pi}} e^{ -frac{(x-mu)}{2sigma} }$$
特征：對稱鐘形曲線，由均值$mu$和标準差$sigma$決定形态，適用于自然現象（如身高、測量誤差）。
均勻分布曲線
概率密度在區間$[a,b]$内保持恒定，常用于隨機抽樣模拟。
指數分布曲線
右偏曲線，描述事件發生的時間間隔（如設備壽命），公式含衰減參數$lambda$。

三、核心參數

集中趨勢：均值、中位數反映數據中心位置
離散程度：方差、标準差衡量數據波動
形态特征：偏度（對稱性）、峰度（陡緩程度）

四、應用領域

數據分析：判斷數據分布形态（如金融風險評估中檢測厚尾分布）
統計推斷：參數估計與假設檢驗的理論基礎
工程控制：質量管理中的6σ原則基于正态分布
機器學習：作為貝葉斯分類、生成模型的核心組件

理解分布曲線有助于把握數據内在規律，但具體分析時需結合實際情況驗證分布假設。