非循環序集英文解釋翻譯、非循環序集的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 acyclic set

分詞翻譯：

非的英語翻譯：

blame; evildoing; have to; non-; not; wrong
【計】 negate; NOT; not that
【醫】 non-

循環的英語翻譯：

cycle; recur; circle; rotate; circulation; repetition; revolution
【計】 DO-loop; for-loop; loop; unwinding
【化】 recirculate
【醫】 circuIation; cycle
【經】 cycle; revolving; rotation

序的英語翻譯：

foreword; initial; order; preface; prolegomenon; sequence

集的英語翻譯：

collect; collection; gather; volume
【電】 set

專業解析

非循環序集（Acyclic Partially Ordered Set）是數學中序理論（Order Theory）的一個特定概念，指滿足無循環性（Acyclicity）的偏序集（Partially Ordered Set, 簡稱Poset）。其核心含義如下：

1.基礎定義

偏序集 (Poset)：指一個集合 ( S ) 配上一個二元關系 ( leq )（稱為偏序），滿足：
- 自反性（Reflexivity）：(forall a in S, a leq a)
- 反對稱性（Antisymmetry）：若 ( a leq b ) 且 ( b leq a )，則 ( a = b )
- 傳遞性（Transitivity）：若 ( a leq b ) 且 ( b leq c )，則 ( a leq c )
非循環性 (Acyclicity)：指在該偏序關系中不存在任何元素的非平凡循環鍊。即不存在元素序列 ( a_1, a_2, dots, a_k )（其中 ( k geq 2 )）使得： [ a_1 leq a_2 leq dots leq a_k leq a_1 ] 且這些元素并非全部相等（非平凡）。
非循環序集：同時滿足偏序集定義和無循環性要求的集合結構。其偏序關系 ( leq ) 天然排除了循環依賴的可能。

2.關鍵數學特性

傳遞閉包無自反環：非循環序集的傳遞閉包（Transitive Closure）關系是一個嚴格偏序（Strict Partial Order），即滿足非自反性（Irreflexivity：(forall a, eg (a < a))）、反對稱性和傳遞性。這裡的“<”是由原偏序導出的嚴格序（( a < b ) iff ( a leq b ) and ( a eq b )）。無循環性保證了傳遞閉包不會産生 ( a < a ) 的矛盾。
與有向無環圖等價：每個非循環序集都可以唯一地表示為一個有向無環圖（Directed Acyclic Graph,DAG），其中元素是圖的頂點，若 ( a leq b ) 且不存在中間元素 ( c ) 使得 ( a leq c leq b )（即 ( b ) 是 ( a ) 的覆蓋 Cover），則存在一條從 ( a ) 指向 ( b ) 的有向邊。反之，每個 DAG 通過其可達性關系（Reachability）也能定義一個非循環序集。
存在拓撲排序：非循環序集的一個核心性質是它總能進行拓撲排序（Topological Sorting）。即可以将集合 ( S ) 的所有元素線性排列成一個序列 ( a_1, a_2, dots, a_n )，使得若 ( a_i leq a_j ) 在原始偏序中成立，則在序列中 ( i < j )。這是 DAG 性質在序集上的體現。

3.主要應用場景

任務調度與依賴管理：在計算機科學中，任務間的依賴關系（如編譯任務、數據處理流水線）常建模為 DAG / 非循環序集。拓撲排序即為任務的有效執行順序。
版本控制系統：文件或提交的修改曆史通常是非循環的（無時間倒流），Git 等系統利用 DAG 結構管理曆史記錄和分支合并。
知識表示與推理：在形式概念分析（Formal Concept Analysis）或某些邏輯系統中，概念層次結構或繼承關系常要求是非循環的以避免矛盾。
數據庫理論：在關系數據庫設計中，函數依賴集的無環性是保證某些規範化形式或優化可行的重要條件。

參考來源：

Stanford Encyclopedia of Philosophy - Order Theory: https://plato.stanford.edu/entries/order-theory/
Wolfram MathWorld - Partially Ordered Set: https://mathworld.wolfram.com/PartiallyOrderedSet.html
MIT OpenCourseWare (Mathematics for Computer Science): https://ocw.mit.edu/courses/6-042j-mathematics-for-computer-science-fall-2010/
GeeksforGeeks - Topological Sorting: https://www.geeksforgeeks.org/topological-sorting/

網絡擴展解釋

“非循環序集”是計算機科學中的一個術語，其核心含義可拆解為兩部分：

非循環（Acyclic）
指該集合内部不存在循環結構。例如在圖論中，無環圖（DAG，有向無環圖）的節點集合即為非循環結構，确保元素間不存在閉環依賴關系。
序集（Ordered Set）
表示集合中的元素按照特定順序排列，可能涉及全序或偏序關系。例如拓撲排序後的節點序列即是一種有序且無環的集合。

綜合解釋：非循環序集是一種元素按特定規則排序且内部無循環引用的數據結構，常用于算法設計（如動态規劃、拓撲排序）或數據庫關系模型中，以避免循環依賴導緻的計算錯誤或死鎖問題。其英語對應術語為"acyclic set"。

如需進一步了解該術語的具體應用場景（如DAG、内存管理等），建議查閱計算機科學中數據結構或圖論相關的專業資料。