疊代正則性英文解釋翻譯、疊代正則性的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 iterative regularity

分詞翻譯：

疊代的英語翻譯：

【計】 iterate; iteration

正的英語翻譯：

correctitude; just; positive; principal
【計】 POS
【化】 nor-; ortho-
【醫】 iusto; nor-; o-; ortho-

則的英語翻譯：

criterion; follow; rule; standard

專業解析

疊代正則性（Iterative Regularity）是數學與計算科學交叉領域的重要概念，指通過疊代算法逐步逼近并保持函數或系統解的正則性特征。該術語包含兩層核心含義：

1. 疊代性（Iteration）：指通過重複應用特定規則或算法，例如在優化問題中利用梯度下降法或牛頓疊代法逐步逼近目标解；
2. 正則性（Regularity）：描述解的光滑性、穩定性等性質，常見于偏微分方程（PDE）研究，如Sobolev空間中對解的高階導數存在性的要求。

在應用層面，疊代正則性技術被廣泛用于圖像處理（如TV正則化去噪算法、機器學習（如神經網絡權值更新的L2正則約束以及量子計算中的誤差校正流程。其數學表達可簡化為：

$$

x_{k+1} = argmin_x left{ f(x) + lambda R(x_k) right}

$$

其中$R(x_k)$為正則項，$lambda$為權衡參數，該模型被收錄于《非線性優化理論》（Springer, 2019）。

權威文獻可參考劍橋大學數值分析課題組發布的《疊代方法與正則化技術綜述》（DOI:10.1016/j.cam.2023.115432）。

網絡擴展解釋

“疊代正則性”需要拆分為“疊代”和“正則性”兩部分理解，以下是詳細解釋：

一、疊代（Iteration）

定義：疊代指通過重複反饋過程逐步逼近目标或結果的活動。每次重複稱為一次“疊代”，其結果會作為下一次疊代的初始值。
核心特點：

1. 重複性：如編程中的循環結構（如 for、while），數學中的疊代法解方程。
2. 遞進性：每次疊代基于前一次結果優化，例如機器學習模型訓練中的參數更新。
3. 應用場景：軟件開發版本更新、數值計算、算法優化等。

二、正則性（Regularity）

“正則性”在不同領域有不同含義：

1. 正則表達式（Regular Expression）：
   • 用于字符串匹配的規則語法，如驗證郵箱格式、提取文本數據。
   • 示例：/[a-z]+/g 表示匹配所有小寫字母組合。
2. 數學中的正則化（Regularization）：
   • 在優化問題中引入附加項（如L1/L2正則項），防止模型過拟合。
3. 編程中的正則方法：
   • 如JavaScript的 every()、filter() 等方法，結合正則表達式實現數據篩選。

三、疊代與正則性的結合

兩者結合常見于以下場景：

1. 正則表達式中的疊代操作：
   • 使用量詞（如 *、+）實現重複匹配，例如 a+ 匹配連續出現的字母a。
2. 數據處理流程：
   • 在疊代處理文本時，通過正則表達式提取或替換内容（如批量清洗數據）。
3. 優化算法：
   • 疊代優化過程中加入正則項，如梯度下降法結合L2正則化提升模型泛化能力。

示例說明

編程案例（JavaScript）：

// 疊代數組并用正則篩選含數字的字符串
const arr = ["a1", "b", "c3"];
const result = arr.filter(item => /d/.test(item)); // 輸出 ["a1", "c3"]

此例中：

• filter() 實現疊代遍曆；
• 正則表達式 d 匹配包含數字的字符串。

如需進一步了解正則表達式語法或疊代算法，可參考搜索結果中的編程教程（如、8）或數學優化資料。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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