對數英文解釋翻譯、對數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

logarithm
【計】 logarithmic
【經】 logarithm

例句：

他的最初設計是為機器計算諸如對數表之類的事情。
His first designs were for a machine to calculate such things as logarithm tables.
我對數學一竅不通。
I'm hopeless at mathematics.

分詞翻譯：

對的英語翻譯：

right; answer; reply; at; check; compare; couple; mutual; opposite; versus; vs
face to face
【計】 P
【化】 dyad
【醫】 Adv.; contra-; corps; ob-; p-; pair; par; para-
【經】 vs

數的英語翻譯：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【計】 crossing number; N
【醫】 number
【經】 number

專業解析

對數的漢英雙解與數學釋義

在數學領域，對數（logarithm）是幂運算的逆函數，定義為：若( b^x = a )，則記作( x = log_b a )，其中( b )為底數，( a )為真數。漢英詞典中，“對數”對應的英文術語為“logarithm”，詞源可追溯至希臘語“logos”（比例）和“arithmos”（數），反映了其對比例關系的量化功能。

核心數學性質

根據國際标準ISO 80000-2，對數滿足以下基本規則：

乘法轉加法：( log_b (mn) = log_b m + log_b n )
幂運算降級：( log_b (m^k) = k log_b m )
換底公式：( log_b a = frac{ln a}{ln b} )（自然對數基底）
這些性質在工程計算、聲學（分貝單位）和金融複利模型中具有廣泛應用。

曆史發展與漢英術語對照

蘇格蘭數學家約翰·納皮爾（John Napier）于1614年發明對數，中文“對數”一詞最早見于《數理精蘊》（1723年）。漢英對照中需注意：

常用對數（common logarithm）：基底10，寫作( log_{10} )或( lg )
自然對數（natural logarithm）：基底( e )，寫作( ln )
二進對數（binary logarithm）：基底2，計算機科學常用

權威參考文獻

《數學術語》（第三版），高等教育出版社，2014
《牛津數學與統計學詞典》，牛津大學出版社，2009
國際标準化組織ISO 80000-2:2019量綱标準

網絡擴展解釋

對數是一種數學運算，用于描述指數關系的逆過程。簡單來說，如果已知某個數的幂次結果，對數可以求出這個幂次的指數。例如，若 (2 = 8)，則以2為底的8的對數就是3，寫作 (log_2 8 = 3)。

關鍵點解析

定義
對數的數學表達式為：
$$ log_b a = c quad text{當且僅當} quad b^c = a $$
其中，(b) 是底數（需滿足 (b>0) 且 (b eq 1)），(a) 是真數（必須為正數），(c) 是對數值。
核心作用
對數通過将複雜的乘除、幂運算轉化為加減、乘除，簡化計算。例如：
- (log_b (xy) = log_b x + log_b y)
- (log_b frac{x}{y} = log_b x - log_b y)
- (log_b x^n = n cdot log_b x)
常見類型
- 常用對數：底數為10，寫作 (log_{10}) 或直接 (log)，常用于工程和科學計數。
- 自然對數：底數為自然常數 (e approx 2.718)，寫作 (ln)，在微積分和物理中應用廣泛。
應用領域
- 科學計算：如測量地震震級（裡氏級數）、聲音強度（分貝）。
- 經濟學：複利計算、指數增長模型。
- 數據處理：對數刻度圖表（如半對數圖）可直觀展示指數趨勢。

曆史背景

對數的概念由蘇格蘭數學家約翰·納皮爾于1614年提出，最初用于簡化天文學中的龐大數值運算。後來與指數函數結合，成為現代數學的基礎工具之一。

圖像特征

對數函數 (y = log_b x) 的圖像是一條單調遞增（當 (b > 1)）或遞減（當 (0 < b < 1)）的曲線，始終經過點 ((1, 0)) 和 ((b, 1))，并以縱軸（(y)軸）為漸近線。