拟域英文解釋翻譯、拟域的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 quasi-field

分詞翻譯：

拟的英語翻譯：

draft; draw up; imitate; plan
【醫】 para-

域的英語翻譯：

field; region; territory
【計】 D; domain; field; saved area
【化】 domain

專業解析

拟域（quasifield）是代數學中的一個特殊代數結構，它在某些運算性質上類似于域（field），但放松了部分限制條件。以下是基于漢英詞典視角的詳細解釋：

一、中文釋義

拟域指一個非空集合，配備兩種二元運算（加法與乘法），滿足：

加法構成交換群；
乘法滿足結合律與分配律（左、右分配律均成立）；
乘法單位元存在（存在元素 (1) 使得 (1 cdot a = a cdot 1 = a)）；
乘法逆元：對任意非零元素 (a)，存在左逆元 (a^{-1}_L) 滿足 (a^{-1}_L cdot a = 1)，但右逆元不一定存在（或反之）。
其核心特征在于乘法運算的非交換性（multiplication may be non-commutative）以及單側逆元的存在，區别于域要求雙側逆元且乘法交換。

二、英文對應術語

英文中稱為"quasifield"，部分文獻也使用"division ring"（除環）或"skew field"（斜域），但嚴格定義存在差異：

Division ring：乘法滿足結合律且所有非零元素有雙側逆元（如四元數代數）。
Quasifield：可能不滿足乘法結合律或僅具單側逆元，是更廣義的結構。

三、關鍵特征補充

與域的區别
拟域弱化了域的乘法交換律（commutativity）和雙側逆元要求，例如四元數（quaternions）是除環但不是域，而某些非結合代數（如Cayley數）可歸為拟域。

應用場景
在射影幾何（projective geometry）中，拟域用于構造非笛沙格平面（non-Desarguesian planes），解決幾何公理系統的分類問題。

四、權威參考來源

《數學名詞》第三版（科學出版社）
定義拟域為“具有加法群結構和乘法半群結構的集合，滿足左、右分配律，且非零元有左逆元”。

Springer《數學百科全書》
指出拟域與近域（near-field）的關聯，強調其在有限幾何中的核心作用。

《抽象代數基礎》（馮克勤著）
通過實例說明拟域作為域的一般化形式，在編碼理論中的潛在應用。

網絡擴展解釋

拟域（quasi-field）是數學及計算機科學中的一個術語，屬于代數結構的範疇，具有以下特點：

1.基本定義

拟域是一種類似于“域”（field）的代數結構，但滿足的公理條件比域更寬松。其核心特征包括：

配備加法和乘法兩種二元運算；
加法構成交換群；
乘法滿足結合律，但不一定滿足交換律；
存在乘法單位元（類似域的“1”）；
非零元素對乘法不一定全部存在逆元。

2.與域的區别

乘法交換性：域要求乘法必須可交換，而拟域無此限制。
逆元存在性：域中所有非零元素均有乘法逆元，拟域僅部分元素可能滿足這一條件。
應用場景：拟域常見于編碼理論、密碼學等領域，用于構造非對稱或特殊結構的數學模型。

3.相關概念

近域（near-field）：一種比拟域更接近域的結構，要求非零元素均有乘法逆元，但乘法仍不可交換。
半域（semifield）：滿足更嚴格條件（如乘法可交換）的拟域變體。

4.計算機領域的應用

在計算機科學中，拟域可能用于設計特定算法或數據結構，尤其是需要靈活運算規則或非對稱性的場景（例如某些加密協議）。

若需更專業的數學定義或具體應用案例，建議參考近世代數或抽象代數的相關文獻。