玻耳茲曼方程英文解釋翻譯、玻耳茲曼方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 Boltzmann (integro-differential)equation

分詞翻譯：

耳的英語翻譯：

ear; erbium
【醫】 aures; auri-; auris; ear; ot-; oto-

茲的英語翻譯：

at present; now; this

曼的英語翻譯：

graceful; prolonged

方程的英語翻譯：

equation

專業解析

玻耳茲曼方程（Boltzmann equation）是統計力學中描述非平衡态氣體動力學行為的核心偏微分方程，由奧地利物理學家路德維希·玻耳茲曼于1872年提出。該方程通過統計方法描述微觀粒子碰撞對宏觀物理量（如密度、溫度、流速）演化的影響，其數學形式為：

$$ frac{partial f}{partial t} + mathbf{v} cdot abla{mathbf{x}} f + frac{mathbf{F}}{m} cdot abla{mathbf{v}} f = left( frac{partial f}{partial t} right)_{text{coll}} $$

其中，$f(mathbf{x}, mathbf{v}, t)$是相空間中的粒子分布函數，$mathbf{F}$為外力，右側碰撞項表征粒子間相互作用的統計效應。

核心意義解析

物理内涵
玻耳茲曼方程從微觀粒子碰撞角度推導宏觀守恒定律（如質量、動量、能量守恒），架起了微觀動力學與宏觀連續介質力學的橋梁。其碰撞項采用“分子混沌假設”（Stosszahlansatz），假設碰撞前後粒子運動無關聯性。
應用領域
該方程廣泛應用于稀薄氣體動力學離子體物理、半導體載流子輸運等領域。例如，在航天器重返大氣層的高空稀薄氣體模拟中，需直接求解玻耳茲曼方程以修正傳統Navier-Stokes方程的局限性。
理論擴展
格雷德（Grad）提出的矩方法将分布函數展開為速度矩的級數，簡化了方程求解。此外，BGK近似（Bhatnagar-Gross-Krook）用松弛時間模型替代複雜碰撞積分，成為計算流體力學中常用的簡化形式。

權威參考資料

玻耳茲曼方程的數學推導可參考《Encyclopedia of Physics》（Springer, 2006）第3卷統計力學章節。
現代應用案例詳見《Annual Review of Fluid Mechanics》2021年刊載的稀薄氣體動力學綜述。
曆史背景與哲學意義可查證《Stanford Encyclopedia of Philosophy》的統計力學詞條。

網絡擴展解釋

玻耳茲曼方程是統計力學中描述非平衡态氣體粒子運動的核心方程，由物理學家路德維希·玻耳茲曼于1872年提出。它通過統計方法研究大量微觀粒子的集體行為，揭示宏觀物理量（如溫度、壓強）的演化規律。

數學形式

方程的标準形式為： $$ frac{partial f}{partial t} + mathbf{v} cdot abla{mathbf{r}} f + frac{mathbf{F}}{m} cdot abla{mathbf{v}} f = left( frac{partial f}{partial t} right)_{text{coll}} $$ 其中：

$f(mathbf{r}, mathbf{v}, t)$ 是相空間分布函數，表示$t$時刻在位置$mathbf{r}$、速度$mathbf{v}$附近的粒子數密度
左邊前三項分别描述時間演化、空間漂移和外力作用（如電磁場）
右邊為碰撞積分項，量化粒子間相互作用導緻的分布變化

關鍵特性

非線性積分微分方程：碰撞項包含對分布函數的二重積分，涉及粒子碰撞前後速度變化的複雜關系
H定理基礎：方程推導出熵增原理，為熱力學第二定律提供統計解釋
多尺度關聯：連接微觀粒子運動與宏觀流體力學方程（如通過Chapman-Enskog展開導出納維-斯托克斯方程）

應用領域

稀薄氣體動力學（航空航天工程中的高海拔飛行器設計）
等離子體物理（核聚變裝置中的粒子輸運）
半導體器件模拟（電子在納米結構中的遷移率計算）
天體物理（星際介質動力學過程建模）

求解方法

弛豫時間近似：假設碰撞使分布函數以特征時間尺度趨近平衡态
矩方法：通過求矩運算導出宏觀守恒律方程
數值模拟：直接模拟蒙特卡洛(DSMC)方法廣泛應用于工程問題

該方程在克努森數$Kn sim 1$（即分子平均自由程與系統特征尺度相當）的介觀尺度體系中尤為重要，彌補了連續介質力學與分子動力學模拟之間的理論空白。