英語翻譯：

【計】 discrete variable

分詞翻譯：

離散的英語翻譯：

disperse; scatter
【計】 dissociaton
【醫】 straggling

變量的英語翻譯：

variable
【計】 V; variable
【化】 variable
【醫】 variance

專業解析

離散變量（Discrete Variable）是統計學和數學中用于描述非連續性數據的核心概念，指其取值在特定範圍内僅能呈現有限或可數無限個數值的變量。例如，抛骰子的結果（1-6）、某班級學生人數等均屬于典型離散變量。

從漢英詞典角度解析：

1. 定義特征

   • 中文術語"離散"強調數值之間的分離性，對應英文"discrete"（分離的、不連續的）。這類變量無法取任意中間值，例如家庭子女數隻能是0,1,2等整數。
   • 與連續變量（如身高、溫度）形成對比，離散變量的兩個相鄰可能值之間不存在其他有效值。

2. 應用範疇

   • 在概率論中用于構建概率質量函數（PMF），如二項分布中的成功次數。
   • 計算機科學中用于處理二進制數據、像素值等數字化信息。

3. 權威驗證

   • 《牛津數學詞典》将離散變量定義為"可列舉結果的量化表達"（Oxford University Press, 2023版）。
   • 美國國家标準技術研究院（NIST）在其統計學手冊中強調離散變量在分類數據分析中的基礎作用（NIST Handbook, Section 1.3.2）。

參考資料：

1. 劍橋統計學詞典（Cambridge Dictionary of Statistics）
2. 牛津數學教材術語标準（Oxford Mathematics Glossary）
3. 斯坦福大學概率論公開課（Stanford Open Courses）
4. MIT計算機科學基礎教材（MIT Press）

網絡擴展解釋

離散變量是統計學和數學中用于描述數據的基本概念，具有以下核心特征和解釋：

定義與特點 離散變量是指隻能取有限個或可數無限個值的變量，這些值通常是孤立且不連續的。例如：

• 數學表達：若變量( X )的可能取值為( x_1, x_2, x_3, ldots )，且可被一一列舉，則( X )為離散變量。
• 典型例子：班級學生人數（隻能是0,1,2,…）、抛硬币正面朝上的次數（0或1）、問卷調查中的選項編號（1,2,3…）等。

與連續變量的區别 離散變量與連續變量的核心差異在于取值方式：

• 離散變量：隻能以整數或特定間隔跳躍取值（如“家庭子女數”不可能出現1.5個孩子）。
• 連續變量：可在某一區間内任意細分（如身高170.2cm、170.23cm等無限可能）。

應用場景

1. 概率論：離散變量對應概率質量函數（PMF），描述每個具體值的概率，例如二項分布、泊松分布。
2. 數據分析：分類數據（如性别編碼為1=男、2=女）和計數數據（如網站日訪問量）均屬于離散變量。
3. 計算機科學：二進制數據（0/1）、程式中的枚舉類型（如狀态碼）依賴離散值實現邏輯判斷。

注意事項

• 部分離散變量可能有隱含連續性，例如考試分數（看似離散，但實際反映的是連續能力水平）。
• 在建模時需選擇適合離散變量的方法，如邏輯回歸或卡方檢驗，而非用于連續數據的線性回歸。

如果需要進一步了解離散變量的數學定義或具體分布類型，可參考統計學教材中關于隨機變量分類的章節。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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