【計】 integral calculus
積分學是微積分學的核心分支之一，主要研究連續變化的累積效應與總量計算。從漢英詞典角度解釋，中文“積分”對應英文“integral”，其詞源來自拉丁語“integer”（整體），體現對局部變化的全局性量化。以下從三方面闡釋其含義：
數學定義與分類
積分學包含不定積分（indefinite integral）和定積分（definite integral）。不定積分是求導的逆運算，表示為$int f(x)dx=F(x)+C$，其中$C$為積分常數；定積分用于計算區間内的累積量，表達式為$int_{a}^{b} f(x)dx$，幾何意義是函數圖像與坐标軸圍成的面積（《高等數學》第七版，同濟大學數學系）。
曆史發展與應用場景
積分學由牛頓（Isaac Newton）和萊布尼茨（Gottfried Leibniz）獨立創立，其理論框架在物理學、工程學和經濟學中被廣泛應用。例如通過定積分計算變速運動的位移量，或利用二重積分求解曲面質量分布（參考：Khan Academy積分學課程）。
核心定理關聯性
微積分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus）建立了積分與微分的關系，公式表達為：
$$ frac{d}{dx}int_{a}^{x} f(t)dt = f(x) $$
該定理揭示微分與積分互為逆運算的數學本質（來源：Stanford University微積分公開課）。
積分學是微積分的核心分支之一，主要研究函數的積分運算及其應用。它與微分學共同構成分析學的基礎，廣泛應用于物理、工程、經濟學等領域。以下是關鍵點解析：
積分學的核心思想是累積求和，通過無限細分與近似來求解整體量。例如：
數學符號表示為： $$ int_a^b f(x) , dx $$ 其中，( a )和( b )為積分上下限，( f(x) )為被積函數，( dx )表示對變量( x )積分。
不定積分
求函數的原函數（反導數），形式為：
$$
int f(x) , dx = F(x) + C
$$
( C )為常數，代表所有可能的原函數族。
定積分
計算函數在區間([a, b])上的累積量，結果為數值：
$$
int_a^b f(x) , dx = F(b) - F(a)
$$
依賴牛頓-萊布尼茲公式，将積分與微分關聯。
積分學通過局部近似到整體求解，為解決連續變化問題提供了數學工具。如需深入學習，可參考《微積分學教程》或線上課程資源。
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