結構不變量英文解釋翻譯、結構不變量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 structure invariant

分詞翻譯：

結構的英語翻譯：

frame; structure; composition; configuration; construction; fabric; mechanism
【計】 frame work
【醫】 constitution; formatio; formation; installation; structure; tcxture

不變量的英語翻譯：

invariant
【化】 invariant

專業解析

在漢英詞典視角下，“結構不變量”（Structural Invariant）是一個跨學科術語，尤其在數學（如代數幾何、拓撲學）、物理學（如材料科學）和工程學（如控制系統）中具有核心意義。其核心含義可解析為：

一、術語定義與核心概念

漢語釋義
“結構不變量”指一個系統、模型或數學對象在其所屬結構經曆特定變換（如坐标變換、對稱操作、參數擾動）時，保持恒定不變的屬性或量。這種“不變性”反映了系統内在的穩定特性，與外部描述方式無關。
英語對應術語
- Structural Invariant：強調“結構框架下的不變屬性”。
- Invariant of a Structure：指依附于特定數學或物理結構的不變量。
- 近義術語：Geometric Invariant（幾何不變量）、Topological Invariant（拓撲不變量）。

二、學科背景下的深層含義

1. 數學領域

代數幾何/拓撲學：結構不變量用于分類空間或流形（如歐拉示性數、貝蒂數），描述空間連通性、孔洞數量等本質特征。例如，環面的“虧格”（genus）是其拓撲結構的不變量。
群論：在對稱變換群作用下，多項式或方程的某些系數或判别式保持恒定（如二次型的判别式）。

2. 物理學與材料科學

晶體學：晶體的點群對稱性（如旋轉軸、鏡面）是其微觀結構的不變量，決定宏觀物理性質（如光學各向異性）。
量子力學：哈密頓量的對稱性導緻守恒量（如角動量），可視為動力學結構的不變量。

3. 工程控制理論

線性系統中，傳遞函數的極點位置是系統穩定性的結構不變量，不受輸入輸出變量選擇的影響。

三、權威定義參考來源

因未搜索到可直接引用的線上詞典或百科頁面，以下推薦經典學術著作作為權威依據：

《數學百科全書》（Encyclopedia of Mathematics） - Springer出版
- 條目：“Invariant (in algebra)”，定義不變量為“在群作用或坐标變換下保持不變的數學對象”。
- ISBN: 978-1-4020-0609-8
《晶體學導論》（Introduction to Crystallography） - Donald E. Sands
- 第4章詳述晶體對稱性與結構不變量的關系，如旋轉對稱階次對衍射圖譜的約束。
- ISBN: 978-0486678399
《線性系統理論》（Linear System Theory） - Rugh, Wilson J.
- 第6章論證系統傳遞函數的極點為結構不變量，決定穩定性與動态響應。
- ISBN: 978-0135369616

四、應用實例說明

數學示例：在多項式方程 (x + y = 1) 的圓中，半徑 (r=1) 是旋轉和平移變換下的結構不變量。
工程示例：橋梁振動模型中，固有頻率是結構剛度與質量分布的不變量，與測量坐标系無關。

“結構不變量”的本質是超越表象的結構穩定性表征，其價值在于揭示系統内在規律，為科學分類與工程設計提供普適标尺。

網絡擴展解釋

“結構不變量”是系統模型辨識和數學等領域中的核心概念，指在特定變換或操作下保持不變的屬性或參數。以下是詳細解釋：

1.系統辨識中的定義

在動态系統辨識中，結構不變量用于确定模型的基本框架。例如，對于單輸入單輸出線性系統，模型的階次是典型的結構不變量，它決定了模型的複雜度和參數數量。在辨識過程中，需先确定結構不變量（如階次），才能進行後續的參數或狀态估計。線性系統的結構辨識方法已較成熟，而非線性系統的研究仍在進行中。

2.數學中的擴展含義

在數學和幾何中，不變量指在變換群作用下保持不變的量。例如：

幾何圖形：周長或面積在旋轉、平移等變換下保持不變；
代數：多項式的根在特定代數變換中保持特定關系。

3.物理學中的應用

在物理變換中，某些量也具有不變性。例如：

伽利略變換下時間保持不變；
洛倫茲變換下光速、靜質量等為不變量。

4.編程領域的類比

編程中的“不變量”指程式執行過程中始終滿足的條件（如循環不變式），用于确保代碼正确性。雖與系統辨識的側重點不同，但核心邏輯一緻：通過不變屬性簡化複雜問題。

結構不變量的本質是“在特定規則下保持不變的屬性”，其具體含義依領域而定。在系統模型中，它決定了辨識和參數估計的基礎框架；在其他學科中，則體現為數學規律、物理定律或程式邏輯的穩定性。