極大閉包英文解釋翻譯、極大閉包的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 max-closure

分詞翻譯：

極大的英語翻譯：

【醫】 max.; maxima; maximum

閉的英語翻譯：

close; shut

包的英語翻譯：

bag; bale; package; wrap
【計】 package
【經】 bale; bundle

專業解析

在數學領域，極大閉包（英文：Maximal Closure）是一個與集合論、拓撲學及序理論相關的概念。它描述的是在給定偏序集或拓撲空間中，某個子集經過閉包運算後達到的一種“極大”狀态，即不存在包含它的更大閉包（在特定條件下）。以下是詳細解釋：

一、核心定義

1. 閉包（Closure）

   在拓撲空間中，子集 ( S ) 的閉包 (overline{S}) 是包含 ( S ) 的最小閉集。它由 ( S ) 及其所有極限點構成。

   漢英對照：閉包 → Closure（拓撲學基礎概念）。

2. 極大閉包（Maximal Closure）

   若子集 ( S ) 的閉包 (overline{S}) 滿足：不存在另一個閉集 ( T ) 使得 (overline{S} subsetneq T)（真包含），則稱 (overline{S}) 是極大閉包。

   漢英對照：極大閉包 → Maximal Closure（強調閉包在包含關系下的極大性）。

二、應用場景

1. 拓撲空間中的例子

   在連通空間中，若一個子集的閉包等于整個空間（如 (overline{S} = X)），則該閉包是極大的（因為不存在更大的閉集）。

   參考來源：Springer《數學百科全書》（Encyclopedia of Mathematics）的"Closure"條目。

2. 偏序集（Partially Ordered Sets）

   在序理論中，若閉包運算定義在偏序集上，極大閉包對應一個“閉包算子”的不動點，且該不動點在包含序下是極大的。

   參考來源：斯坦福哲學百科（Stanford Encyclopedia of Philosophy）的"Set Theory"章節。

三、與相關概念的區分

注：極大閉包是閉包運算的結果，而極大閉集是閉集族的元素。

四、權威參考文獻

1. 中文文獻

   《點集拓撲學》（熊金城著）第4章“閉包與内部”，詳細讨論閉包的性質及極大性條件。

2. 英文文獻
   • J. R. Munkres, Topology (2nd ed.), Prentice Hall, 2000. （第2章“閉包與極限”）
   • G. Birkhoff, Lattice Theory (3rd ed.), AMS, 1993. （第5章“閉包算子”）

五、總結

極大閉包的本質是子集閉包在包含序下的極大性，其存在依賴于空間或序的結構（如緊性、鍊條件）。該概念在連通性、不動點理論及代數閉包等領域有重要應用。

網絡擴展解釋

關于“極大閉包”這一術語，目前可查證的權威資料中并未明确提及該組合概念。以下分兩部分進行說明：

1. 閉包的定義（基于已知資料）： 閉包（Closure）是編程語言中的一種特性，指一個函數與其引用外部變量的環境共同構成的實體。例如在Perl中，閉包通過匿名函數實現，能夠持久訪問其定義時所在作用域的變量值。典型示例如：

   function outer() {
   let x = 10;
   return function inner() { 
    console.log(x); // 閉包捕獲了外部變量x
   };
   }

2. 對“極大”的解析： “極大”可能是用戶對以下兩種場景的表述：

• 數學拓撲學：若在數學語境下，可能指包含某集合的最大閉集，但常規術語為“閉包”而非“極大閉包”。
• 編程擴展：或指閉包在複雜作用域中的最大化應用，例如多層嵌套函數同時引用多個外部變量，但這屬于閉包特性的自然延伸，并非獨立概念。

建議：若您指的是特定領域（如函數式編程、數學拓撲）的專業術語，請補充上下文；若為常規讨論，可能需确認術語準确性。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

别人正在浏覽...

【别人正在浏覽】