變換系數英文解釋翻譯、變換系數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 transformation ratio

分詞翻譯：

變換的英語翻譯：

alternate; switch; transform; commutation
【計】 reforming; transform
【化】 transform; transformation

系數的英語翻譯：

coefficient; modulus; quotiety
【計】 coefficient
【化】 coefficient
【醫】 coefficient; quotient
【經】 coefficient; parameter; quotient

專業解析

在漢英詞典及工程數學領域中，"變換系數"（Transformation Coefficient）指代信號或數據在數學變換過程中産生的權重參數。以傅裡葉變換為例，其系數$a_n$和$b_n$可表示為： $$ an = frac{2}{T} int{0}^{T} f(t)cos(nomega t)dt $$ $$ bn = frac{2}{T} int{0}^{T} f(t)sin(nomega t)dt $$ 這些複數形式的系數構成了信號在頻域的能量分布表征。在小波變換中，變換系數則反映信號時頻局部特征，滿足母小波函數$psi{a,b}(t) = frac{1}{sqrt{a}} psi(frac{t-b}{a})$的投影計算。工程領域常用Z變換系數進行離散系統分析，其表達式為$X(z) = sum{n=-infty}^{infty} x[n]z^{-n}$，系數決定系統的零極點分布。

（參考資料：1.Wolfram MathWorld傅裡葉級數條目；2.IEEE信號處理協會術語标準；3.斯坦福大學小波教程；4.MIT開放式課程Z變換講義）

網絡擴展解釋

"變換系數"這一概念在不同學科中有多種含義，以下是綜合解釋：

一、數學領域

在代數表達式中，系數指單項式中的數字因數。例如：

在表達式$3x$中，3是$x$的系數
在多項式$5ab - 2c$中，5和-2分别是$ab$和$c$的系數

這類系數表示變量前的固定乘數，用于量化變量對表達式整體的影響程度。

二、工程與統計學應用

在數據分析和風險評估中，變換系數特指轉換系數（Transfer Factor），其作用包括：

外推作用：将動物實驗數據轉換為人類適用值時，需乘以安全系數（通常10倍）
安全補償：在小樣本調查結果推算大範圍人群影響時，需添加不确定系數（UF）來抵消誤差風險

三、物理學中的特殊用法

在熱膨脹、化學反應等領域，變換系數常冠以具體現象名稱，例如：

熱膨脹系數：$alpha = frac{Delta L}{L_0 Delta T}$
摩擦系數：$mu = frac{F_f}{F_n}$

這類系數表達兩個物理量之間的比例關系，具有明确的物理意義。

四、與相似概念的區别

需注意與變化系數（變異系數）區分，後者是标準差與平均值的比值： $$ CV = frac{sigma}{mu} $$ 用于衡量數據離散程度