漸開線英文解釋翻譯、漸開線的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

involute
【機】 involute

分詞翻譯：

漸的英語翻譯：

gradually

開的英語翻譯：

unclose
【化】 carat
【醫】 carat

線的英語翻譯：

clue; line; string; stringy; thread; tie; verge; wire
【醫】 line; line Of occlusion; linea; lineae; lineae poplitea; mito-; nemato-
soleal line; strand; thread
【經】 line

專業解析

漸開線（Involute）是機械工程和幾何學中的重要曲線，指一條直線（發生線）在固定基圓上作純滾動時，該直線上任意一點的軌迹所形成的曲線。在齒輪設計中，漸開線齒廓因其傳動平穩、制造簡便等優勢被廣泛應用。

一、漢英術語定義

中文：漸開線
英文：Involute
其詞源來自拉丁語 involutus（意為“纏繞”），形象描述曲線由基圓展開而生成的過程。

二、幾何生成原理

設基圓半徑為 ( r_b )，發生線上一點 ( P ) 的軌迹方程為：

begin{cases}

x = r_b (costheta + theta sintheta)

y = r_b (sintheta - theta costheta)

end{cases}

其中 ( theta ) 為展開角（弧度）。該方程描述了漸開線的數學本質：隨着展開角增大，曲線逐漸遠離基圓（圖1）。

三、核心特性與工程價值

齧合穩定性
漸開線齒輪齧合時，傳動比恒定，且對中心距誤差不敏感，保障動力傳遞平穩性（來源：《機械原理》高等教育出版社）。

可加工性
可用直線齒條刀具标準化生産，降低制造成本（來源：美國機械工程師學會标準 ASME B6.7）。

應用領域
涵蓋變速箱、鐘表機構、工業機器人關節等需精密傳動的場景（來源：《齒輪設計手冊》機械工業出版社）。

四、權威參考文獻

GB/T 10095-2021《漸開線圓柱齒輪精度》國家标準
Dudley, D.W. (1994). Handbook of Practical Gear Design. CRC Press.
Litvin, F.L. (2004). Gear Geometry and Applied Theory. Cambridge University Press.

網絡擴展解釋

漸開線是一種在機械工程和數學中廣泛應用的特殊曲線，尤其在齒輪設計中具有核心作用。以下是其詳細解釋：

一、定義與形成原理

漸開線（Involute）是指當一條動直線（發生線）在固定圓（基圓）上作純滾動時，該直線上任一點的軌迹。例如，将細線繞在圓柱體上，拉緊線頭展開時，線端描繪的路徑即為漸開線。

二、數學特性

參數方程
漸開線的直角坐标方程可表示為：
$$ x = r costheta + rtheta sintheta y = r sintheta - rtheta costheta $$
其中，( r )為基圓半徑，( theta )為展角（弧度）。
函數關系
展角( theta )與壓力角( alpha )的關系為漸開線函數：
$$ theta = text{inv}(alpha) = tanalpha - alpha $$
這一特性在齒輪齧合分析中至關重要。

三、核心特點

形狀唯一性：漸開線形狀僅由基圓決定，基圓越小曲線越彎曲，基圓無限大時退化為直線。
正交性：漸開線與基圓的所有切線相交成直角。
可分離性：兩齒輪齧合時，中心距變化不會影響傳動比，這一特性簡化了齒輪裝配。

四、工程應用

漸開線齒廓在齒輪中占主導地位，主要原因包括：

傳動平穩：齧合過程中接觸線為直線，減少沖擊和噪音。
加工便利：可通過标準刀具批量生産，降低制造成本。
耐磨性：齒面滑動率低，磨損均勻。

五、拓展知識

漸開線與阿基米德螺旋線存在本質差異：前者基于純滾動生成，後者則是勻速徑向運動的軌迹。理解這一區别有助于避免機械設計中的概念混淆。

如需進一步了解漸開線作圖方法或齒輪設計細節，可參考機械原理教材或專業手冊（來源：、5、9）。