後繼集英文解釋翻譯、後繼集的近義詞、反義詞、例句
英語翻譯：
【計】 follow set
分詞翻譯：
後繼的英語翻譯：
【計】 descender; successor
集的英語翻譯：
collect; collection; gather; volume
【電】 set
專業解析
在集合論中，“後繼集”（successor set）是一個基礎概念，主要用于構造自然數的序數結構。根據經典定義，一個集合( x )的後繼集記為( S(x) )，其數學表達式為：
$$
S(x) = x cup {x}
$$
這一操作将原集合與其自身的單元素集合合并，形成新的有序結構。例如，自然數0定義為空集( varnothing )，其後繼集為( {varnothing} )，即自然數1，依此類推。
核心特征包括：
- 傳遞性：若集合( A )是傳遞集，則其元素的後繼也屬于( A )（參考《數學基礎》中的歸納集定義）。
- 序數擴展：後繼集是構建序數的基礎，例如自然數序列( 0, 1, 2, dots )通過遞歸應用後繼運算生成（來源：Stanford Encyclopedia of Philosophy）。
該概念在公理集合論（如ZFC系統）中用于定義無窮公理，确保自然數集的無限性（來源：Wolfram MathWorld）。
網絡擴展解釋
根據集合論中的定義，後繼集（Successor Set）是數學中用于構造自然數的重要概念，其核心特征如下：
定義
對于任意集合$A$，其後繼集$A^+$定義為：
$$
A^+ = A cup {A}
$$
即原集合的所有元素加上集合本身作為新元素的并集。
關鍵性質
- 包含關系：$A subseteq A^+$（原集合的所有元素均在後繼集中）。
- 自身作為元素：$A in A^+$（原集合本身成為後繼集的一個元素）。
示例
- 若$A = emptyset$（空集），則$A^+ = {emptyset}$；
- 若$A = {emptyset}$，則$A^+ = {emptyset, {emptyset}}$；
- 依此類推，形成自然數序列：$emptyset, {emptyset}, {emptyset, {emptyset}}, dots$。
應用
此定義基于皮亞諾公理，用于構建自然數的集合論模型。每個自然數可視為其前驅的後繼集，例如：
- $0 := emptyset$；
- $1 := 0^+ = {emptyset}$；
- $2 := 1^+ = {emptyset, {emptyset}}$，以此類推。
通過這種方式，自然數的序結構可通過集合的包含關系嚴格定義。
分類
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
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