矩陣力學（Matrix Mechanics）是量子力學的一種早期表述形式，由維爾納·海森堡（Werner Heisenberg）、馬克斯·玻恩（Maxs Born）和帕斯庫爾·約爾當（Pascual Jordan）于1925年創立。其核心思想是将物理量（如位置、動量、能量）表示為矩陣，并通過矩陣運算描述微觀粒子的運動規律。在漢英詞典中，"矩陣"對應"matrix"，"力學"對應"mechanics"，故"矩陣力學"直譯為Matrix Mechanics。
物理量的矩陣表示
經典力學中的動力學變量（如位置 (x)、動量 (p)）被替換為無限維矩陣。例如，位置算符 (hat{X}) 和動量算符 (hat{P}) 滿足非對易關系：
$$ hat{X}hat{P} - hat{P}hat{X} = ihbar I $$
其中 (hbar) 為約化普朗克常數，(I) 為單位矩陣。這一關系奠定了量子力學的非交換代數基礎。
運動方程與本征值問題
系統的動力學由海森堡運動方程描述：
$$ frac{dhat{A}}{dt} = frac{i}{hbar} [hat{H}, hat{A}] + frac{partial hat{A}}{partial t} $$
能量（哈密頓量 (hat{H})）的本征值方程 (hat{H}psi = Epsi) 用于求解量子态的能級。
矩陣力學的提出源于對原子光譜實驗規律的解釋。海森堡摒棄了玻爾模型中不可觀測的電子軌道，轉而關注可觀測的光譜頻率和強度，并通過矩陣運算推導出量子化條件。玻恩隨後識别出海森堡的數學結構即矩陣代數，并與約爾當合作建立了完整的理論框架。
1926年，薛定谔提出波動力學（以波函數描述量子态），後經狄拉克和馮·諾依曼證明：矩陣力學與波動力學在數學上等價，均屬于希爾伯特空間中的算子理論。
矩陣力學形式仍廣泛應用于量子信息（如量子比特操作）、固體物理（能帶計算）等領域。例如，量子邏輯門操作本質上是酉矩陣對态矢量的變換。
參考文獻來源
矩陣力學是量子力學的一種數學表述形式，由德國物理學家維爾納·海森堡于1925年提出，并與馬克斯·玻恩、帕斯庫爾·約爾丹共同完善。其核心是用矩陣數學工具描述微觀粒子的狀态和物理量，突破了經典力學的局限性。以下是關鍵要點解析：
矩陣力學将物理量（如位置、動量、能量）表示為矩陣，通過矩陣運算揭示量子系統的規律。例如，物理量的觀測值對應矩陣的特征值，而量子态用複數向量（态矢量）描述。
矩陣力學與薛定谔的波動力學共同構成量子力學的理論基礎，後經證明兩者數學等價。其創新點在于用非對易代數揭示微觀世界的本質規律，為量子場論等後續發展奠定基礎。
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