絕對極小值英文解釋翻譯、絕對極小值的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 absolute minimum

分詞翻譯：

絕對的英語翻譯：

absolute; absolutely; absoluteness; definitely; perfectly; utter; utterly
【計】 ABS

極小值的英語翻譯：

【計】 minimal value

專業解析

絕對極小值（Absolute Minimum）的漢英詞典解釋

在數學分析中，絕對極小值指函數在其定義域内達到的最小函數值，對應的英文術語為"absolute minimum"。該概念是優化理論和微積分中的核心内容之一，具有以下特征：

1. 嚴格定義

   若函數( f(x) )在定義域( D )内存在一點( c )，使得對所有( x in D )，均有( f(c) leq f(x) )，則稱( f(c) )為函數( f )的絕對極小值，( c )稱為極小值點（來源：《數學分析（第二版）》，高等教育出版社。

2. 數學表達與判定

   絕對極小值需滿足全局最優條件，其存在性可通過極值定理（Extreme Value Theorem）判定：若函數在閉區間上連續，則必存在絕對極小值與絕對極大值。數學表達式為：

   $$ exists c in D, quad forall x in D, quad f(c) leq f(x) $$

3. 應用領域

   該概念廣泛應用于物理學、工程學和經濟模型的最優化問題。例如，在機械設計中尋找材料最小應力點，或在經濟學中确定成本最低的生産方案（來源：美國數學學會《數學術語指南》。

4. 與相對極小值的區别

   絕對極小值是全局範圍内的最小值，而相對極小值（Relative Minimum）僅在某個鄰域内成立。例如，函數( f(x) = x - x )在( x=0 )處為相對極小值，但在全局範圍内并非絕對極小值（來源：Wolfram MathWorld 相關詞條。

網絡擴展解釋

絕對極小值是數學分析中的一個重要概念，指函數在其定義域内所能達到的最小值。以下是詳細解釋：

1.定義

絕對極小值（又稱全局極小值）是函數( f(x) )在定義域( D )上的最小值。即存在一點( x_0 in D )，使得對于所有( x in D )，都有： $$ f(x_0) leq f(x) $$ 此時，( f(x_0) )稱為函數的絕對極小值，( x_0 )稱為極小值點。

2.與局部極小值的區别

• 局部極小值：僅在某一點的鄰域内最小，但不一定是整個定義域的最小值。
• 絕對極小值：是整個定義域内的最小值，因此它也是局部極小值中的一個（若存在）。

3.如何尋找絕對極小值

通常需要以下步驟：

1. 求臨界點：解方程( f'(x) = 0 )或導數不存在的點。
2. 比較函數值：計算臨界點和定義域端點（如區間端點）處的函數值。
3. 确定最小值：所有候選值中的最小值即為絕對極小值。

例子：函數( f(x) = x )在定義域( mathbb{R} )上的絕對極小值為0（在( x=0 )處取得）。

4.存在條件

• 若函數在閉區間上連續（如( [a,b] )），根據極值定理，絕對極小值必然存在。
• 若定義域無界或函數不連續，可能不存在絕對極小值（例如( f(x) = x )在( mathbb{R} )上無絕對極小值）。

5.應用場景

絕對極小值在優化問題中至關重要，如機器學習中的損失函數最小化、工程中的成本最低設計等。

絕對極小值是函數全局範圍内的最小值，需通過分析臨界點、端點和函數連續性來确定其存在性和具體值。

分類

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