計算不穩定性英文解釋翻譯、計算不穩定性的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 computational instability

分詞翻譯：

計算的英語翻譯：

calculate; compute; cast; count; figure up; calculation; computation
【計】 calc; calculating; computing; tallying
【經】 calculate; calculation; computation; computing element; reckon
reckoning

不穩定的英語翻譯：

【醫】 unsteadiness

專業解析

計算不穩定性（英文：Computational Instability），指在數值計算或算法執行過程中，由于初始數據的微小擾動、計算方法的固有缺陷（如舍入誤差累積）或問題本身的敏感性，導緻計算結果出現顯著偏差甚至發散的現象。該概念在計算數學、工程仿真和科學計算中至關重要。

一、術語解析

計算（Computation）
指通過算法處理數據以求解數學問題的過程，涉及離散化、疊代和近似（如微分方程數值解）。

不穩定性（Instability）
系統對微小擾動的高度敏感性。在計算中表現為：輸入誤差被算法放大，輸出結果與真實解嚴重偏離。

二、數學本質與典型場景

計算不穩定性常由以下原因引發：

病态問題（Ill-conditioned Problems）
問題本身對輸入變化敏感。例如線性方程組 $Ax=b$ 的條件數過大時，解的誤差 $frac{|Delta x|}{|x|}$ 可能遠超輸入誤差 $frac{|Delta b|}{|b|}$。

算法缺陷
如顯式歐拉法求解剛性微分方程時，步長選擇不當會導緻結果發散： $$ y_{n+1} = y_n + h f(t_n, y_n) $$ 當 $h$ 過大時，誤差呈指數增長。

舍入誤差累積
計算機浮點數運算的有限精度導緻疊代中誤差逐步放大，常見于遞歸計算（如斐波那契數列的直接遞歸實現）。

三、經典案例

有限差分法中的震蕩
求解波動方程時，若網格比（$frac{Delta t}{Delta x}$）違反CFL條件，數值解會出現非物理震蕩。

矩陣求逆的敏感性
Hilbert矩陣（元素 $H_{ij}=frac{1}{i+j-1}$）條件數隨階數劇增，求逆時微小誤差可緻結果完全失效。

混沌系統的數值模拟
如洛倫茲方程對初值敏感，數值方法（如Runge-Kutta法）的截斷誤差可能使長期預測失準。

四、權威參考文獻

《Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing》
Press, W.H. et al. (2007), 第1章詳細讨論穩定性與誤差傳播機制。

劍橋大學出版社鍊接

《Matrix Computations》
Golub, G.H. & Van Loan, C.F. (2013), 第2章分析矩陣條件數與計算穩定性的關系。

約翰霍普金斯大學出版社

IEEE 浮點算術标準（IEEE 754）
規範浮點數表示與運算，直接影響舍入誤差控制。

IEEE标準文檔

五、工程應用中的應對策略

算法選擇：優先隱式方法（如後向歐拉法）或自適應步長控制。
預處理技術：降低矩陣條件數（如不完全LU分解）。
高精度計算：使用多精度算術庫（如GMP）減少舍入誤差。

網絡擴展解釋

計算不穩定性在不同領域有不同含義，以下是主要解釋：

一、數值計算中的不穩定性（數學領域）

指在偏微分方程數值解法中，使用不穩定格式或不當方法時，初始誤差或舍入誤差會在計算過程中被放大。例如：差分格式不滿足穩定性條件，導緻疊代後結果完全失真。

二、算法中的不穩定性（計算機科學）

排序算法的穩定性是典型例子：

穩定算法：相等元素排序後保持原有相對順序（如冒泡排序）。
不穩定算法：相等元素可能交換位置（如快速排序）。

三、計算機系統不穩定性（硬件/軟件層面）

可能由以下因素引發：

環境因素：溫度/濕度異常、電磁幹擾、電源波動。
硬件問題：設備故障、兼容性差（如主闆與内存不兼容）。
軟件問題：驅動沖突、病毒感染、系統文件損壞。

四、其他領域延伸

例如化學中物質穩定性屬于化學性質，但此概念與計算不穩定性無直接關聯。

注：需根據具體場景判斷詞義，數值計算和算法穩定性是學術研究重點，系統穩定性屬于工程實踐問題。