謂詞邏輯英文解釋翻譯、謂詞邏輯的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 predicate logic

分詞翻譯：

謂詞的英語翻譯：

predication; predicative
【計】 predicate

邏輯的英語翻譯：

logic
【計】 logic
【經】 logic

專業解析

謂詞邏輯（Predicate Logic）的漢英詞典釋義與解析

一、術語定義

謂詞邏輯（Predicate Logic）是數理邏輯的核心分支，用于描述對象（個體）之間的複雜關系及屬性。其英文術語源自拉丁語“praedicatum”（斷言），指對主語性質的陳述。在漢語中，“謂詞”對應邏輯語句中描述對象性質或關系的部分（如“是紅色的”“大于”），而“邏輯”指形式化的推理規則系統。

二、核心特征

量化表達
引入全稱量詞（∀，表示“所有”）和存在量詞（∃，表示“存在”），可精準描述對象集合的普遍性或特殊性。

示例：$forall x (Human(x) rightarrow Mortal(x))$（所有人都是會死的）。
謂詞符號化
将自然語言中的性質或關系轉化為符號（如 $P(x)$ 表示“x具有性質P”），支持多變量複合命題（如 $Loves(x,y)$）。
形式化推理
通過公理系統（如一階邏輯）和推理規則（如全稱例示、存在推廣），實現嚴格有效的演繹證明。

三、與命題邏輯的區别

謂詞邏輯擴展了命題邏輯的局限性：

命題邏輯僅處理簡單陳述的真假（如“P：天晴”）；
謂詞邏輯解析陳述的内部結構（如“天晴”可分解為“天氣(x) ∧ 晴朗(x)”），并處理量化和多對象關系。

四、應用領域

計算機科學：人工智能知識表示、程式驗證（如Hoare邏輯）；
語言學：形式語義學中的句法-語義接口分析；
數學基礎：公理化集合論（如ZFC系統）的底層框架。

權威參考來源

《牛津哲學詞典》（Oxford Dictionary of Philosophy）對“謂詞邏輯”的形式定義與曆史演變分析。
斯坦福哲學百科全書（Stanford Encyclopedia of Philosophy）條目“Formal Logic”中關于一階邏輯的詳述。
《數理邏輯基礎》（Foundations of Mathematical Logic）教材中謂詞邏輯的公理化系統構建。

網絡擴展解釋

謂詞邏輯（Predicate Logic），又稱一階邏輯（First-Order Logic），是數理邏輯的核心分支之一，用于描述命題内部的結構關系。它通過引入個體、謂詞、量詞等概念，突破了命題邏輯僅能表達簡單命題關系的局限，從而能夠形式化更複雜的邏輯推理。

核心概念

個體（Individuals）
指讨論的具體對象，可以是具體事物（如“蘇格拉底”）或抽象實體（如數字）。個體通常用小寫字母（如(x, y)）表示。
謂詞（Predicates）
表示個體之間的關系或性質，用大寫字母表示（如(P(x))表示“x是人”，(Q(x,y))表示“x愛y”）。謂詞可以是一元（描述性質）或多元（描述關系）。
量詞（Quantifiers）
- 全稱量詞（∀）：表示“所有個體滿足某條件”，例如“所有人都會死”寫作(∀x (P(x) → D(x)))。
- 存在量詞（∃）：表示“至少存在一個個體滿足某條件”，例如“有人愛讀書”寫作(∃x (Q(x, text{讀書})))。
變量與函數符號
變量（如(x, y)）用于指代個體，函數符號（如(f(x))）可将個體映射到其他個體，例如“父親”可表示為函數(f(x))。

與命題邏輯的區别

命題邏輯僅用原子命題（如“天晴”）和邏輯連接詞（如∧、∨）組合命題，但無法分析命題内部結構。例如，命題邏輯無法區分“蘇格拉底是人”和“柏拉圖是人”的共性，而謂詞邏輯通過謂詞(P(x))統一表達。

應用領域

數學：公理化系統（如集合論）的基礎形式化工具。
計算機科學：程式驗證、自動定理證明（如Coq工具）和知識表示（如邏輯編程語言Prolog）。
語言學：自然語言語義的形式化分析。

示例解析

自然語言：“所有貓都怕狗。”
謂詞邏輯：(∀x (Cat(x) → ∃y (Dog(y) ∧ Fear(x,y))))
解釋：對任意個體x，如果x是貓，則存在個體y是狗，且x害怕y。

重要性

謂詞邏輯是現代邏輯學和形式化方法的基石，其表達能力足以覆蓋大部分數學推理和日常邏輯問題。盡管高階邏輯（如二階邏輯）擴展了其能力，但一階邏輯因其可判定性和計算友好性，仍是應用最廣泛的邏輯系統。