區間收縮英文解釋翻譯、區間收縮的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 interval contraction

分詞翻譯：

區間的英語翻譯：

【化】 interval(space)

收縮的英語翻譯：

shrink; contract; draw back; pinch; constriction; constringency; shrinkage
【化】 shrinkage
【醫】 contract; contraction; systole; Z.; zuckung
【經】 contraction

專業解析

區間收縮（Interval Contraction）是數學分析中的核心概念，特指通過一系列逐步縮小的閉區間逼近唯一公共點的過程。其英文對應術語為"Nested Interval Principle"或"Nested Interval Theorem"，在實數系統的完備性研究中具有基礎性地位。

從形式化定義來看，若存在閉區間序列$[a_1,b_1] supseteq [a_2,b_2] supseteq cdots supseteq [a_n,bn] supseteq cdots$，且區間長度滿足$lim{n to infty}(b_n - an) = 0$，則根據實數完備性定理，存在唯一的實數$c$屬于所有區間交集$bigcap{n=1}^{infty}[a_n,b_n]$。這一特性在《數學分析原理》（Principles of Mathematical Analysis）中被嚴格證明，構成了連續函數根的存在性證明的基礎。

典型應用見于二分法求根算法：每次疊代将候選區間對分，根據函數值符號确定收縮方向。以方程$f(x)=0$為例，初始區間$[a,b]$滿足$f(a)f(b)<0$時，通過連續收縮區間可保證收斂到真實解。此類數值方法的穩定性分析均基于區間收縮理論。

在計算數學領域，該定理延伸出區間算術（Interval Arithmetic）這一分支，為計算機數值計算提供誤差控制的理論框架。美國國家标準與技術研究院（NIST）的數字圖書館已收錄相關算法的标準化實現規範。

網絡擴展解釋

“區間收縮”是一個數學或技術領域中的術語，其核心含義可以結合搜索結果和相關背景知識解釋如下：

1.基本定義

英文對應：Interval contraction（），指通過某種規則或算法使區間的範圍逐步縮小。這裡的“區間”通常指數學中的數軸區間（如閉區間[a, b]），而“收縮”表示區間長度減少或範圍向特定點收斂的過程。

2.應用場景

數值計算：在求解方程根的疊代方法（如二分法）中，通過不斷縮小區間範圍逼近真實解。
不動點定理：證明存在唯一解時，構造收縮映射使區間逐步收斂到不動點。
優化算法：在全局優化中縮小搜索區間以提高效率。

3.收縮的機制

物理類比：類似物體受冷收縮（如提到金屬體積縮小），數學上的區間收縮是主動調整邊界的過程。
操作方式：根據區間端點函數值的符號或梯度信息，選擇子區間繼續疊代。

4.示例說明

若用二分法求方程 ( f(x)=0 ) 的根，初始區間為[a, b]，每次取中點 ( c=(a+b)/2 )，根據 ( f(a) cdot f(c) ) 的符號選擇新區間為[a, c]或[c, b]，區間長度減半，逐步逼近根的位置。

5.補充說明

與普通“收縮”的區别：日常用語中的收縮（如提到的“變小、變短”）是自然現象，而區間收縮是人為設計的有序過程。
相關術語：可能涉及“區間套定理”“收斂性”等數學概念。

如需更專業的數學定義，建議參考數值分析或實變函數相關教材。