偏序值域英文解釋翻譯、偏序值域的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 range of partial ordering

分詞翻譯：

偏的英語翻譯：

deflection; leaning; partial; prejudiced; slanting
【化】 meta-
【醫】 meta-

序的英語翻譯：

foreword; initial; order; preface; prolegomenon; sequence

值域的英語翻譯：

【計】 range of value

專業解析

在漢英詞典框架下，"偏序值域"對應的英文術語為"partially ordered codomain"，指代數學中具有偏序結構的值域集合。該概念源于序理論（Order Theory）對函數映射關系的擴展研究，其核心定義可表述為：

給定兩個偏序集$(P, leq_P)$和$(Q, leq_Q)$，若函數$f:P to Q$的值域$text{Range}(f)$繼承$Q$的偏序關系，則稱該值域為偏序值域。其成立條件需滿足：對于任意$x,y in P$，當$f(x) leq_Q f(y)$時，必定存在$P$中的原始序關系$x leq_P y$或滿足特定保序性（Order-preserving）。

該概念在格論（Lattice Theory）中有重要應用，特别是在抽象代數結構的同态映射分析中，保持偏序關系的值域被稱為"有序同态像"（Ordered homomorphic image）。根據Birkhoff的經典文獻《Lattice Theory》，偏序值域的閉包性可作為判斷格結構完整性的标準指标。

當前主流數學文獻多将該術語應用于以下場景：

拓撲學中的連續函數序保持性
程式語言語義的單調性驗證
數據庫理論的關系模式排序

（參考來源：Springer《Encyclopedia of Mathematics》、Cambridge University Press《Ordered Algebraic Structures》、American Mathematical Society《Bulletin》期刊）

網絡擴展解釋

“偏序值域”（range of partial ordering）是數學和計算機科學中的術語，結合了偏序關系和值域的概念。以下是詳細解釋：

1.核心定義

偏序關系（Partial Ordering）：指集合中元素間滿足以下性質的二元關系（通常用符號“≤”表示）：
- 自反性：∀a∈S，a ≤ a；
- 反對稱性：若a ≤ b且b ≤ a，則a = b；
- 傳遞性：若a ≤ b且b ≤ c，則a ≤ c。例如，集合的包含關系（⊆）或整數集的整除關系都是偏序。
值域（Range）：通常指函數輸出值的集合，或某個操作所覆蓋的範圍。

2.“偏序值域”的含義

在偏序關系的上下文中，偏序值域可能指：

偏序關系的覆蓋範圍：即該關系在集合中實際涉及的元素對集合。
特定元素的影響範圍：例如，某個元素a的“值域”可能包含所有滿足a ≤ b或b ≤ a的元素b。

3.應用場景

計算機科學：用于描述任務調度中的依賴關系、數據庫查詢的排序邏輯等。
離散數學：分析格（Lattice）結構或拓撲排序問題。

4.補充說明

由于搜索結果未提供具體例句或公式，建議結合專業文獻進一步理解。例如，在形式化方法中，偏序值域可能用于定義程式執行路徑的可達性範圍。

如果需要更精确的定義，可參考離散數學或理論計算機科學教材中關于偏序集的章節。