偏心率英文解釋翻譯、偏心率的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 eccentricity; runout

分詞翻譯：

偏的英語翻譯：

deflection; leaning; partial; prejudiced; slanting
【化】 meta-
【醫】 meta-

心的英語翻譯：

heart; centre; feeling; intention; mind
【醫】 cardia-; cardio-; cor; heart

率的英語翻譯：

frank; hasty; lead; modulus; quotiety; rash; rate; ratio; usually
【醫】 rate
【經】 rater.

專業解析

偏心率（Eccentricity）是數學和天文學中用于描述幾何形狀或軌道特性的重要參數。其英文對應詞"eccentricity"源自拉丁語"eccentricus"，意為"偏離中心"。在漢英詞典中，該詞通常被定義為"橢圓或圓錐曲線偏離圓形的程度"，或"天體軌道非圓形的量化指标"。

1. 數學定義

在解析幾何中，偏心率（記作$e$）用于描述圓錐曲線（橢圓、抛物線、雙曲線）的形狀特征。對于橢圓，其計算公式為： $$ e = sqrt{1 - frac{b}{a}} $$ 其中$a$為長半軸，$b$為短半軸。當$e=0$時表示圓形，$0<e<1$時為橢圓，$e=1$時為抛物線，$e>1$則為雙曲線。

2. 天文學應用

天體軌道研究中，偏心率量化行星或衛星軌道的橢圓程度。例如：

地球軌道$e≈0.0167$（近圓形）
哈雷彗星軌道$e≈0.967$（高度橢圓）該參數直接影響開普勒定律中的軌道速度變化規律，可通過NASA軌道力學公式推導得出。

3. 工程學延伸

機械工程領域借用該概念描述旋轉部件的質量分布偏差，計算公式為： $$ e = frac{r}{R} $$ 其中$r$為質心偏移量，$R$為旋轉半徑，常用于軸承設計和振動分析。

參考來源：

《解析幾何原理》高等教育出版社
NASA軌道力學手冊
《機械振動學》清華大學出版社

網絡擴展解釋

偏心率（Eccentricity）是描述圓錐曲線形狀特征的重要參數，用于量化該曲線偏離圓形的程度。以下是詳細解釋：

1.數學定義

偏心率（記作$e$）的公式為： $$ e = frac{c}{a} $$ 其中：

$c$是焦點到幾何中心的距離；
$a$是半長軸的長度（橢圓或雙曲線中長軸的一半）。

2.不同曲線的偏心率

圓：$e=0$（兩個焦點重合于圓心）；
橢圓：$0 < e < 1$，數值越大橢圓越扁；
抛物線：$e=1$（可視為橢圓的一種極限狀态）；
雙曲線：$e>1$，開口程度隨$e$增大而增大。

3.幾何意義

偏心率直觀反映了曲線的“扁平度”或“開放程度”：

對橢圓，$e$趨近于0時接近圓形，趨近于1時接近一條線段；
對雙曲線，$e$越大開口越寬闊。

4.實際應用

天文學：行星軌道多為橢圓，偏心率決定軌道形狀。例如：
- 地球軌道$e approx 0.017$（接近圓）；
- 哈雷彗星軌道$e approx 0.967$（極扁長）。
工程學：用于設計透鏡、衛星天線等曲面結構。

5.擴展理解

在極坐标系中，圓錐曲線的統一方程可表示為： $$ r = frac{p}{1 + e cos theta} $$ 其中$p$為焦點到準線的距離，$e$即偏心率。不同$e$值對應不同曲線類型。

通過偏心率，可快速判斷曲線類别及其幾何特性，是數學、物理和工程領域的核心參數之一。