數基轉換英文解釋翻譯、數基轉換的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 radix transformation

分詞翻譯：

數的英語翻譯：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【計】 crossing number; N
【醫】 number
【經】 number

基的英語翻譯：

base; basic; foundation; key; primary; radix
【化】 group; radical
【醫】 base; basement; group; radical

轉換的英語翻譯：

change; shift; switch; transform; transition
【計】 change-over; conversion; convert; cut-over; handover; translate
translating; translation
【經】 convert; switching

專業解析

數基轉換（Base Conversion），在數學和計算機科學中，是指将一個數字從一種進位計數制（數基）表示轉換為另一種進位計數制表示的過程。不同的數基使用不同的基數（Radix），基數決定了該進制系統中每一位的權重以及可用的數字符號數量。

核心概念：

1. 數基/基數（Radix/Base）：

   • 指一個進位計數制的基礎數值，通常用符號 b 或 r 表示。
   • 它定義了：
     • 可用數字符號集： 範圍從 0 到 b-1。例如：
       • 十進制（基數為 10）：數字 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
       • 二進制（基數為 2）：數字 0, 1
       • 八進制（基數為 8）：數字 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
       • 十六進制（基數為 16）：數字 0-9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)
     • 位權： 在一個數字表示中，每一位數字所代表的實際值等于該位上的數字乘以基數的相應次幂。對于一個包含 n 位整數部分和 m 位小數部分的數字： $$ d{n-1}d{n-2}...d_1d0.d{-1}d{-2}...d{-m} $$ 其值 V 可以表示為： $$ V = sum_{k=-m}^{n-1} d_k times b^k $$ 其中 d_k 是第 k 位上的數字，b 是基數。

2. 轉換的本質：

   • 數基轉換的目标是找到一組在新的基數 b' 下的數字序列，使得該序列按新基數的位權計算得到的值，等于原基數 b 下數字序列按原基數位權計算得到的值。
   • 轉換過程不改變數字本身的數值大小，隻改變其表示形式。

常見的轉換類型與方法：

1. 其他進制轉十進制（b → 10）：

   • 方法： 直接應用位權展開式求和。
   • 示例： 将二進制數 $(1011.101)_2$ 轉換為十進制。
     • 整數部分：$1×2 + 0×2 + 1×2 + 1×2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$
     • 小數部分：$1×2^{-1} + 0×2^{-2} + 1×2^{-3} = 0.5 + 0 + 0.125 = 0.625$
     • 結果：$(11.625)_{10}$

2. 十進制轉其他進制（10 → b）：

   • 整數部分轉換： 重複除以基數取餘法。
     • 将十進制整數部分不斷除以目标基數 b。
     • 記錄每次除法得到的餘數（餘數範圍在 0 到 b-1）。
     • 直到商為 0 為止。
     • 将餘數按從後向前（即從最後一次除法餘數到第一次除法餘數）的順序排列，即得到目标進制下的整數部分。
   • 小數部分轉換： 重複乘以基數取整法。
     • 将十進制小數部分不斷乘以目标基數 b。
     • 記錄每次乘法得到的整數部分（整數部分範圍在 0 到 b-1）。
     • 用新的小數部分繼續乘以 b（如果小數部分為 0 或達到所需精度則停止）。
     • 将取出的整數部分按從前向後（即第一次乘法整數部分到最後一次乘法整數部分）的順序排列，即得到目标進制下的小數部分。
   • 示例： 将十進制數 $(25.375)_{10}$ 轉換為二進制。
     • 整數部分（25）：
       • 25 ÷ 2 = 12 餘1 (最低位)
       • 12 ÷ 2 = 6 餘0
       • 6 ÷ 2 = 3 餘0
       • 3 ÷ 2 = 1 餘1
       • 1 ÷ 2 = 0 餘1 (最高位)
       • 整數部分：$(11001)_2$
     • 小數部分（0.375）：
       • 0.375 × 2 =0.75 → 取整0 (最高位)
       • 0.75 × 2 =1.5 → 取整1
       • 0.5 × 2 =1.0 → 取整1 (最低位)
       • 小數部分：$(.011)_2$
     • 結果：$(11001.011)_2$

3. 二進制、八進制、十六進制間的轉換：

   • 由于 $8 = 2$ 和 $16 = 2$，它們之間的轉換可以通過按位分組實現，非常簡便。
   • 二進制 → 八進制： 将二進制數從小數點開始，分别向左（整數部分）和向右（小數部分）每 3 位分成一組（不足 3 位時用 0 補齊）。将每組二進制數轉換為對應的 1 位八進制數。
   • 八進制 → 二進制： 将每一位八進制數展開為對應的 3 位二進制數。
   • 二進制 → 十六進制： 将二進制數從小數點開始，分别向左和向右每 4 位分成一組（不足 4 位時用 0 補齊）。将每組二進制數轉換為對應的 1 位十六進制數。
   • 十六進制 → 二進制： 将每一位十六進制數展開為對應的 4 位二進制數。
   • 八進制 ↔ 十六進制： 通常以二進制作為中間橋梁進行轉換。

應用場景：

• 計算機系統： 計算機内部使用二進制（基數為 2）進行存儲和運算。八進制和十六進制因其與二進制的便捷轉換，常被用作二進制的縮寫形式，便于程式員閱讀和調試（如内存地址、機器碼表示）。
• 數字電路設計： 邏輯門、寄存器等硬件基于二進制原理工作。
• 數據編碼與傳輸： 不同進制用于特定的編碼方案（如 Base64 編碼用于在文本環境中安全傳輸二進制數據）。
• 密碼學： 某些加密算法涉及不同進制的運算。
• 數學研究： 研究不同進制下數字的性質（如數字根、循環小數）。

權威參考來源：

• Donald Knuth - The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms: 該經典著作在 4.1 節 "Positional Number Systems" 中深入探讨了進位計數制的理論基礎和各種數基轉換算法，是計算機科學領域的權威參考。
• IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic (IEEE 754): 該标準定義了計算機中浮點數的表示方法，其基礎是二進制科學計數法，隱含了二進制轉換的應用。理解數基轉換對掌握浮點數表示至關重要。ue

網絡擴展解釋

數基轉換（Radix Conversion）是指在不同進制（如二進制、十進制、八進制、十六進制等）之間進行數值表示方式轉換的過程。以下是詳細解釋：

一、基本概念

數基轉換的核心是基數（Radix），即數制中每一位的權值基數。例如：

• 十進制基數為10（每位權值為$10^n$）
• 二進制基數為2（權值為$2^n$）
• 十六進制基數為16（權值為$16^n$）

二、常見轉換方法

1. 二進制 ↔ 十進制

   • 轉十進制：按權展開求和。
     • 例：二進制數$10112$ → $1×2 + 0×2 + 1×2 + 1×2^0 = 11{10}$
   • 轉二進制：除2取餘法（逆序排列餘數）。
     • 例：十進制數11 → 11÷2=5餘1 → 5÷2=2餘1 → 2÷2=1餘0 → 1÷2=0餘1 → 二進制$1011_2$

2. 其他進制轉換

   • 八進制、十六進制可通過二進制作為中間進制進行轉換，例如：
     • 二進制$1011_2$ → 八進制$13_8$（按3位分組補零）
     • 二進制$10112$ → 十六進制$B{16}$（按4位分組補零）

三、應用場景

• 計算機系統：二進制用于底層數據存儲，十六進制用于簡化二進制表示（如内存地址）
• 編程與數據處理：不同進制轉換可優化計算或滿足特定協議需求

四、其他領域相關概念

在金融領域，“基數轉換”可能指利率基準轉換（如LPR定價）或基金轉換（不同基金産品間的轉換操作），但這與計算機科學中的數基轉換含義不同，需根據上下文區分。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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