同态系統英文解釋翻譯、同态系統的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 homomorphic systems

分詞翻譯：

同态的英語翻譯：

【計】 homomorphism
【化】 homeomorphism; homomorphism

系統的英語翻譯：

system; scheme
【計】 system
【化】 system
【醫】 system; systema
【經】 channel; system

專業解析

在漢英詞典視角下，“同态系統”（Homomorphic System）指一類在特定運算下保持結構不變的系統。該術語源于數學與工程領域，核心含義如下：

一、漢語釋義與術語構成

“同态”解析
漢語中“同态”由“同”（相同）與“态”（狀态/結構）構成，直譯為“結構相同”。在系統科學中，指輸入與輸出間存在結構保特性：若系統輸入為 ( x ) 和 ( y )，其運算結果 ( f(x oplus y) ) 等于分别處理後的運算組合 ( f(x) otimes f(y) )（其中 ( oplus, otimes ) 為特定運算符）。

來源：《數學辭海》（中國科學技術出版社，2002）
“系統”定義
指由相互關聯的組件構成的整體，在工程中常代指信號處理器、加密算法或控制模型等實體。

二、英語對應術語解析

英語術語Homomorphic System 可拆解為：

Homomorphic（同态的）：源自希臘語 homos（相同）與 morphe（形态），由數學家 Emil Artin 于20世紀40年代提出，描述群、環等代數結構的映射不變性。
System（系統）：源于拉丁語 systema，指協同工作的組件集合。
來源：Springer Encyclopedia of Mathematics（https://encyclopediaofmath.org/wiki/Homomorphism）

三、專業語境下的延伸含義

數學本質
同态系統是滿足( f(x cdot y) = f(x) circ f(y) ) 的映射（(cdot) 和 (circ) 分别為輸入/輸出空間的運算），例如傅裡葉變換将時域卷積映射為頻域乘積。

來源：IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 65, 2017
工程應用
在密碼學中，全同态加密系統（Fully Homomorphic System）允許對密文直接運算（如 ( text{Enc}(a) + text{Enc}(b) = text{Enc}(a+b) )），為雲計算提供安全框架。

來源：ACM Computing Surveys, "Homomorphic Encryption" (2015)

四、漢英術語差異對比

維度	漢語“同态系統”	英語“Homomorphic System”
語義側重	強調“結構一緻性”	強調“形态不變性”
應用場景	多用于控制理論文獻	更常見于密碼學與代數領域
構詞邏輯	意譯（同+态）	音意結合（homo- + -morphic）

權威參考文獻

數學定義
Dummit, D. S., & Foote, R. M. (2004). Abstract Algebra. Wiley.

定義：群同态的系統化性質
工程實例
Gentry, C. (2009). Fully Homomorphic Encryption Using Ideal Lattices. ACM Symposium on Theory of Computing.

全同态加密系統架構
跨學科綜述
Chen, L., & Zhang, Y. (2021). Homomorphic Systems in Cyber-Physical Security. Annual Reviews in Control.

系統模型的安全擴展

網絡擴展解釋

同态系統（Homomorphic System）是一種通過非線性變換将非線性組合信號轉換為線性組合，以便進行後續線性處理的特殊系統。其核心思想是将複雜的非線性問題轉化為線性問題處理，廣泛應用于信號處理、圖像增強等領域。以下是詳細解釋：

一、基本定義

同态系統屬于非線性系統，但遵循廣義疊加原理。其數學定義為：若系統對輸入信號的運算滿足
$$ H[C cdot x(n)] = C cdot H[x(n)] $$
且
$$ H[x_1(n) x_2(n)] = H[x_1(n)] circ H[x_2(n)] $$
則稱其為同态系統。這裡的“”和“∘”分别表示輸入與輸出空間的運算（如卷積、乘積等）。

二、數學原理與處理步驟

非線性變換
通過特定數學變換（如對數變換），将非線性組合信號（如乘積或卷積）轉換為線性加性信號。例如：
- 對乘積信號 $z = x cdot y$，取對數後變為 $ln z = ln x + ln y$，轉化為加性信號。
- 對卷積信號 $z = x * y$，通過傅裡葉變換轉為頻域乘積，再取對數處理。
線性濾波
在變換後的線性域中，使用傳統線性方法（如頻域濾波）處理信號。
逆變換還原
處理完成後，通過指數變換或逆傅裡葉變換将信號還原至原始域。

三、典型應用

圖像增強
在圖像處理中，利用同态濾波分離照度分量（低頻）和反射分量（高頻），通過壓縮低頻光照不均、增強高頻細節來改善圖像質量。
語音與通信信號處理
用于消除回聲（卷積性噪聲）或分離混疊信號。

四、與數學同态概念的關聯

數學中的同态（Homomorphism）指保持運算結構的映射（如群、環）。同态系統繼承了這一思想，通過映射将非線性運算轉換為線性運算，從而保持處理過程的結構一緻性。

同态系統的核心價值在于将複雜非線性問題簡化為線性處理，其關鍵技術包括對數變換、傅裡葉變換及逆變換。盡管實現需多步操作，但在圖像、語音等領域效果顯著。若需進一步了解具體算法（如同态濾波實現代碼），可參考信號處理教材或專業文獻。