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常用詞典

[自] 效用函數；應用函數

例句

Do this by calling the Dojo string utility function substitute.

這通過調用dojo字符串工具函數substitute來完成。

You can construct a utility function that will build your viewer.

您可以構造一個實用的函數來構建您的viewer。

A utility function to create a taglist from a DTD is provided in the article archive.

本文壓縮文檔中提供了從 DTD 創建标記表的實用程式函數。

Services encapsulate function, whether it is business function or common utility function.

服務對功能進行封裝，此功能可以是業務功能或實用功能。

To avoid this, you use a utility function called install_mouse_handlers , shown in Listing 10.

為了避免這一問題，可以使用一個名為install_mouse_handlers的實用函數，如清單10所示。

專業解析

在經濟學與決策理論中，效用函數（Utility Function） 是一種數學工具，用于量化個體對商品、服務或結果的主觀偏好與滿足程度。它通過将不同的選擇映射為數值（效用值），為理性決策提供分析基礎。以下從核心概念、特征與應用三方面詳細解釋：

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一、核心概念與定義

1. 效用（Utility）的本質

   效用指消費者從商品或服務中獲得的滿足感，本質上是主觀且不可直接觀測的心理感受。效用函數則将其數學化，形式通常為：

   $$U(x_1, x_2, ..., x_n)$$

   其中 (x_i) 表示第 (i) 種商品的數量，函數值代表該商品組合的總效用水平（如 Samuelson, 1947）。

2. 基數效用與序數效用

   • 基數效用：假定效用可精确計量與比較（如 "A 的效用比 B 高 10 單位"），早期由邊沁（Bentham）提出，但現代經濟學已較少采用。
   • 序數效用：僅關注偏好排序（如 "A 優于 B"），通過無差異曲線描述，由帕累托（Pareto）和希克斯（Hicks）發展為主流框架（Varian, 1992）。

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二、關鍵特征與公理

效用函數需滿足理性決策的公理體系：

1. 完備性（Completeness）：對任意選項 (A) 和 (B)，個體可明确判斷 (A succ B)、(B succ A) 或無差異。
2. 傳遞性（Transitivity）：若 (A succ B) 且 (B succ C)，則必有 (A succ C)。
3. 單調性（Monotonicity）：通常假設"越多越好"，即 (frac{partial U}{partial x_i} geq 0)（邊際效用非負）。
4. 凸性（Convexity）：反映邊際效用遞減規律，無差異曲線凸向原點（Mas-Colell et al., 1995）。

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三、典型應用場景

1. 消費者理論

   在預算約束下，效用最大化導出需求函數：

   $$max_{x_1,x_2} U(x_1,x_2) quad text{s.t.} quad p_1x_1 + p_2x_2 leq I$$

   解此優化問題可得最優消費組合（如 Cobb-Douglas 函數 (U=x_1^a x_2^b)）。

2. 風險決策

   期望效用理論（von Neumann & Morgenstern, 1944）将風險偏好納入函數形式：

   $$EU = sum p_i U(x_i)$$

   其中 (p_i) 為結果 (x_i) 的概率，凹函數代表風險厭惡。

3. 社會福利分析

   社會福利函數（如 Benthamite (W = sum U_i)）聚合個體效用，用于評估政策公平性（Sen, 1970）。

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權威參考文獻

1. 基礎理論：
   • Samuelson, P. (1947). Foundations of Economic Analysis. Harvard University Press.
   • Varian, H. (1992). Microeconomic Analysis (3rd ed.). Norton.
2. 公理化框架：
   • Mas-Colell, A., Whinston, M., & Green, J. (1995). Microeconomic Theory. Oxford University Press.
3. 風險與福利：
   • von Neumann, J., & Morgenstern, O. (1944). Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press.
   • Sen, A. (1970). Collective Choice and Social Welfare. Holden-Day.

（注：以上文獻鍊接因平台限制未提供，讀者可通過學術數據庫如JSTOR或Google Scholar檢索原文。）

網絡擴展資料

效用函數（Utility Function）是經濟學、數學和決策理論中的一個核心概念，用于量化個人或系統對某種選擇的偏好程度。以下是詳細解釋：

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1. 基本定義

效用函數是将一組選擇（如商品、行動或結果）映射到實數（效用值）的函數。數值越高，代表該選擇的“滿意度”或“偏好程度”越強。例如：

• 經濟學：消費者對不同商品組合的偏好（如蘋果和橘子的組合）。
• 人工智能：智能體在強化學習中通過最大化累計效用（獎勵）選擇最優策略。

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2. 核心類型

根據應用場景，效用函數可分為：

• 序數效用：僅表示偏好排序（如A > B > C），不比較效用差異。
• 基數效用：賦予具體數值，可比較效用差異（如U(A)=10, U(B)=5）。
• 風險相關效用：
  • 風險厭惡型：邊際效用遞減（如對數函數 ( U(W) = ln(W) )）。
  • 風險偏好型：邊際效用遞增（如指數函數 ( U(W) = e^W )）。
  • 風險中性型：線性函數 ( U(W) = aW )。

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3. 常見數學形式

• 柯布-道格拉斯效用函數：
  $$ U(x, y) = x^alpha y^beta $$
  用于描述兩種商品的替代與互補關系（(alpha, beta) 為偏好參數）。

• 線性效用函數：
  $$ U(x, y) = ax + by $$
  表示兩種商品完全替代。

• CES（常替代彈性）效用函數：
  $$ U(x, y) = left( alpha x^rho + beta y^rho right)^{1/rho} $$
  用于分析不同替代彈性的消費選擇。

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4. 應用場景

• 消費者理論：求解預算約束下的效用最大化問題。
• 金融學：評估投資組合的風險與收益（如均值-方差模型）。
• 博弈論：量化參與者的收益以分析均衡策略。
• 人工智能：設計獎勵函數以訓練智能體（如Q-learning中的價值函數）。

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5. 重要性質

• 邊際效用遞減：隨着消費量增加，新增效用逐漸減少。
• 無差異曲線：同一效用水平下不同商品組合的軌迹。
• 凸性：通常假設效用函數凸，以體現“多樣化偏好”。

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若需進一步了解特定領域的應用（如機器學習中的深度效用網絡），可提供補充問題。

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