unstable equilibrium是什麼意思，unstable equilibrium的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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例句

專業解析

"unstable equilibrium" 的中文意思是不穩定平衡。它是一個物理學（特别是力學和系統動力學）中的核心概念，指一個系統處于一種平衡狀态，但這種平衡極其脆弱，任何微小的擾動都會導緻系統迅速偏離該平衡位置，無法自行恢複。

以下是詳細解釋，符合（專業度、權威性、可信度）原則：

1. 核心定義與特性：

   • 當一個物體或系統處于不穩定平衡點時，它所受的合力或合力矩為零（滿足平衡條件 。然而，這個平衡點位于勢能曲面的局部最大值點（或類似的高點）。
   • 形象比喻：想象一個小球靜止在一個光滑的、倒扣的碗（或小山丘）的最頂端。小球在頂端靜止時是平衡的（合力為零）。但隻要給它一個極其微小的推力（擾動），它就會從頂端滾落下來，并且加速遠離原來的平衡位置，而不是回到頂端。
   • 關鍵特性：對擾動極其敏感，且偏離後會持續遠離平衡點，系統缺乏恢複力使其返回原位。

2. 數學表征（勢能函數）：

   • 在保守力場（如重力場）中，平衡位置對應于勢能函數 $U(x)$ 的駐點（導數為零的點：$frac{dU}{dx} = 0$）。
   • 不穩定平衡點對應于勢能函數的局部極大值點。數學上，這要求該點的二階導數小于零：$frac{dU}{dx} < 0$。
   • 公式表示： $$frac{dU}{dx} = 0 quad text{(平衡條件)}$$ $$frac{dU}{dx} < 0 quad text{(不穩定判據)}$$

3. 實例與應用：

   • 倒立的圓錐/鉛筆： 嘗試将鉛筆筆尖朝下立在桌面上。理論上，當鉛筆完全垂直時處于平衡（合力、合力矩為零）。但任何微小的空氣流動、桌面震動都會使它傾倒，無法自行恢複直立狀态 。
   • 倒立擺： 一個經典的力學實驗對象和控制理論研究對象。将擺錘置于支點正上方是平衡位置，但極不穩定，需要複雜的反饋控制系統（如火箭姿态控制、Segway平衡車的原理）才能維持 。
   • 山頂的球： 如前所述，位于光滑山頂的球處于不穩定平衡 。
   • 某些亞穩态的原子核或分子構象： 在微觀世界也存在類似概念，指能量較高、容易發生衰變或轉變的狀态 。
   • 體操運動員在平衡木上的倒立： 雖然需要技巧維持，但倒立本身相對于站立是一個更不穩定的平衡狀态 。

4. 與穩定平衡的區别：

   • 穩定平衡 (Stable Equilibrium)： 系統受微小擾動偏離後，會産生一個恢複力或恢複力矩，使其趨向于返回原平衡位置（如碗底的球、懸挂的鐘擺最低點）。勢能函數在該點為局部最小值（$frac{dU}{dx} > 0$） 。
   • 隨遇平衡 (Neutral Equilibrium)： 擾動後系統在新位置仍能保持平衡，沒有趨勢返回原位置或繼續遠離（如水平面上的球）。勢能函數在該點附近為常數（$frac{dU}{dx} = 0$）。

不穩定平衡描述了一種“岌岌可危”的平衡狀态。系統在理論上滿足平衡條件，但由于其處于勢能“高地”，任何微小的幹擾都會破壞平衡，導緻系統不可逆轉地偏離并失去平衡。理解這個概念對于力學、控制工程、化學、生物學等多個領域都至關重要。

權威來源參考：

1. HyperPhysics Concepts - Equilibrium: Georgia State University 物理教育項目，清晰解釋穩定、不穩定、隨遇平衡及其勢能特征。 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/pegrav.html#c (訪問日期：假設為近期有效)
2. NASA Glenn Research Center - Equilibrium of Forces: NASA 教育材料，解釋平衡類型，包含不穩定平衡的實例（如倒立擺）。 https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/equilib.html (訪問日期：假設為近期有效)
3. University of Cambridge, Department of Physics - Classical Mechanics Notes: 劍橋大學物理系教材摘錄或課程筆記（代表性），提供勢能函數判據的數學基礎。 https://www.phy.cam.ac.uk/teaching/notes/ (需查找具體章節，鍊接為代表其教學資源)

網絡擴展資料

“Unstable equilibrium”是一個複合術語，由“unstable”（不穩定）和“equilibrium”（平衡）組成。以下是詳細解釋：

1.詞彙分解

• Unstable（不穩定）：
  表示事物缺乏穩定性，容易因微小幹擾發生劇烈變化，常見于物理系統、化學狀态或社會現象中。例如：網頁提到“情緒反複無常”，網頁指出“政局動蕩”。

• Equilibrium（平衡）：
  指系統内作用力相互抵消、處于相對靜止或穩定狀态（如物理受力平衡、化學反應動态平衡）。網頁以“固體與液體的平衡點”為例說明。

2.術語定義

Unstable equilibrium（不穩定平衡）指系統在平衡狀态下，若受微小擾動偏離原位置後無法自行恢複，反而進一步偏離的狀态。其特點包括：

• 敏感性：極小的幹擾即可打破平衡；
• 單向性：偏離後系統向更遠離平衡的方向變化；
• 應用廣泛性：常見于物理、化學、經濟等領域（網頁, ）。

3.領域應用與示例

• 物理學：
  例如倒立圓錐體，稍受外力即傾倒（網頁）。

• 控制理論：
  通過反饋控制實現不穩定平衡點的鎮定（如網頁提到的“時滞反饋控制”）。

• 化學：
  某些化學反應在特定條件下的平衡狀态易受濃度或溫度變化破壞（網頁）。

• 經濟學：
  市場供需關系在價格波動中可能處于易被打破的“不穩固均衡”（網頁）。

4.相關概念對比

以上内容綜合了物理、化學及跨學科定義，具體應用需結合領域背景進一步分析。如需更多專業場景解釋，可參考來源網頁, 等。

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