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常用詞典

[計] 圖靈機（一種理想化的自動計算機）

例句

No one wants to program a Turing machine.

沒人想在圖靈機上寫程式。

In other words, the system and the universal Turing machine can emulate each other.

換言之，此系統可與通用圖靈機互相模拟。

That is, they are capable of computation in the same manner as a universal Turing machine.

也就是說，他們是在計算能力作為一個通用圖靈機的方式相同。

In 1982 Richard Feynman suggested that the venerable Turing machine might not be as powerful as people thought.

年richard Feynman提出，值得尊敬的Turing機器的功能也許并沒有人們所想的那麼強大。

Moreover, Wolfram, and Matthew Cook have proven that rule 110 is computationally equivalent to a universal Turing machine.

此外，Wolfram和Matthew Cook還證明了110規則在計算上等同于一個一般性圖靈機。

專業解析

圖靈機（Turing Machine）是計算機科學和數學中的基礎理論模型，由英國數學家阿蘭·圖靈（Alan Turing）于1936年提出。它通過抽象描述計算過程的本質，為現代計算機的算法和可計算性理論奠定了基石。

核心定義與結構

圖靈機包含以下組成部分：

1. 無限長的紙帶：被劃分為離散的單元格，每個單元格可存儲一個符號（如0、1或空白）。
2. 讀寫頭：能夠讀取或修改當前單元格的符號，并沿紙帶左右移動。
3. 狀态寄存器：記錄圖靈機當前的狀态（如初始狀态、接受狀态等）。
4. 控制規則表：根據當前狀态和讀取的符號，決定下一步操作（如寫入符號、移動方向、狀态轉換）。

工作原理

圖靈機的運行遵循确定性規則：每一步操作由當前狀态和讀寫頭掃描的符號唯一确定。例如，若處于狀态( q_0 )且讀取符號“0”，控制規則可能指示“寫入1，右移紙帶，并轉換到狀态( q_1 )”。這一過程持續直到進入終止狀态（接受或拒絕）。

理論意義與應用

1. 可計算性理論：圖靈機證明了“停機問題”不可判定，并成為“丘奇-圖靈論題”的核心模型，即所有可計算函數均可由圖靈機實現。
2. 計算機科學基礎：現代計算機可視為圖靈機的物理實現，其理論支撐了編程語言、編譯器設計和算法複雜度的研究。
3. 人工智能與認知科學：圖靈機啟發了對人類思維形式化模拟的探索，例如圖靈測試和機器智能的哲學讨論。

參考來源

• 圖靈機的形式化定義與數學證明詳見斯坦福哲學百科全書（plato.stanford.edu/entries/turing-machine）。
• 控制規則與狀态轉換的實例分析可參考麻省理工學院計算理論課程資料（courses.csail.mit.edu/6.045/）。
• 圖靈機與計算曆史的關聯性研究引自ACM圖靈獎紀念文獻（amturing.acm.org）。

網絡擴展資料

圖靈機（Turing Machine）是由英國數學家艾倫·圖靈（Alan Turing）在1936年提出的一種抽象計算模型，用于研究可計算性問題。它是計算機科學和數學邏輯領域的核心概念之一，奠定了現代計算機的理論基礎。以下是詳細解釋：

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1. 基本定義

圖靈機是一個理論上的計算設備，用于模拟任何可能的算法邏輯。它通過簡單的規則和有限的狀态，證明了“可計算性”的界限，即哪些問題可以通過計算解決，哪些無法解決。

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2. 核心組成部分

圖靈機包含以下要素：

• 無限長的紙帶：被劃分為連續的格子，每個格子可存儲一個符號（如0、1或空白）。
• 讀寫頭：可以讀取或修改當前格子的符號，并左右移動紙帶。
• 狀态寄存器：記錄當前狀态（如初始狀态、接受狀态、拒絕狀态）。
• 控制規則（轉移函數）：根據當前狀态和讀寫頭讀取的符號，決定下一步操作（如寫入符號、移動方向、切換狀态）。

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3. 工作原理

圖靈機的運行流程如下：

1. 初始化：紙帶輸入初始符號序列，讀寫頭置于起始位置，狀态寄存器設為初始狀态。
2. 循環操作：
   • 讀取當前符號。
   • 根據控制規則，決定寫入的新符號、移動方向（左/右/不動）及下一個狀态。
3. 終止條件：進入“接受狀态”或“拒絕狀态”時停機，否則無限循環。

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4. 意義與影響

• 計算理論基石：圖靈機證明了“可計算函數”的存在，并成為判定問題（如停機問題）不可解性的工具。
• 圖靈完備性：任何能模拟圖靈機的系統（如現代計算機、編程語言）均可解決所有可計算問題。
• 實際應用啟發：馮·諾依曼架構（程式存儲式計算機）的靈感來源于圖靈機的設計。

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5. 示例與公式

圖靈機的行為可通過狀态轉移函數形式化表示：
$$
delta(current_state, read_symbol) = (new_state, write_symbol, move_direction)
$$
例如，若當前狀态為( q_0 )，讀入符號為0，則函數可能定義為：
$$
delta(q_0, 0) = (q_1, 1, R)
$$
表示寫入1、右移紙帶并切換到狀态( q_1 )。

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圖靈機不僅是理論計算機科學的基石，還為計算機設計、算法研究和人工智能提供了關鍵框架。其核心思想是：通過有限規則和狀态的組合，模拟無限複雜的計算過程。

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