truncated cone是什麼意思，truncated cone的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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截錐體（Truncated Cone） 指一個圓錐體被一個與其底面平行的平面切割後，位于該平面與圓錐底面之間的幾何體部分。這種切割移除了圓錐的頂部（頂點），形成兩個平行且大小不同的圓形底面（一個較大的下底面和一個較小的上底面），以及一個連接這兩個底面的曲面（稱為側面）。截錐體是工程學、建築學和制造業中常見的形狀，常見于錐形桶、冷卻塔、部分酒杯和機械零件等設計中。

核心特征與數學表達：

1. 幾何結構：截錐體具有兩個平行且為圓形的底面（半徑分别為 ( R ) 和 ( r )，通常 ( R > r ) ）和一個連接兩底面的圓錐曲面側面。兩底面間的垂直距離稱為高（ ( h ) ）。
2. 體積（Volume）：其體積 ( V ) 可通過原始圓錐體積減去被截去的小圓錐體積計算，公式為： $V = frac{1}{3} pi h (R + R r + r)$ 此公式是幾何學中的标準表達，體現了截錐體體積與底面半徑及高度的關系。
3. 側表面積（Lateral Surface Area）：側面展開為一個圓環的一部分（扇形環），其面積 ( A_l ) 公式為： $A_l = pi (R + r) s$ 其中 ( s ) 是側面的斜高（slant height），可通過勾股定理計算： ( s = sqrt{h + (R - r)} )。
4. 總表面積（Total Surface Area）：總表面積 ( A_t ) 需加上兩個底面的面積： $A_t = pi (R + r) s + pi R + pi r$

應用與實例：

• 工程與制造：廣泛用于設計料鬥、漏鬥、管道變徑接頭（如錐形管），以實現物料流動或流體輸送的過渡。美國國家标準與技術研究院（NIST）的相關手冊中詳細描述了此類幾何體在工業設計中的計算标準。
• 建築學：古代及現代建築中均有應用，如某些冷卻塔、紀念碑基座或裝飾性結構呈現截錐體形态。大英博物館館藏的部分古代容器展示了早期文明對截錐體形狀的利用。
• 科學領域：在計算流體動力學或靜力學中，截錐形容器的容積和壓力分布計算是基礎問題之一，相關原理在物理學教材中有系統闡述。

曆史背景： 截錐體的數學性質研究可追溯至古希臘時期，阿基米德等數學家已掌握其體積計算方法。其幾何特性在《幾何原本》等古典數學著作中奠定了基礎，并隨着微積分的發展得到更嚴謹的證明。

網絡擴展資料

"Truncated cone"（截頭圓錐體，又稱圓台或平截頭圓錐體）指一個圓錐體被一個與底面平行的平面切割後剩餘的部分。以下是詳細解釋：

結構與定義

1. 基本形态
   原圓錐體被截去頂部後，形成兩個平行的圓形底面：較大的下底面（半徑 ( R )）和較小的上底面（半徑 ( r )），兩者之間的垂直距離為高度（( h )），斜面部分的長度稱為斜高（( l )）。

2. 幾何關系
   斜高 ( l ) 可通過勾股定理計算：
   $$ l = sqrt{h + (R - r)} $$

數學公式

1. 體積公式
   體積 ( V ) 是原圓錐與截去小圓錐體積之差：
   $$ V = frac{1}{3} pi h left( R + Rr + r right) $$

2. 表面積公式
   總表面積包括兩個底面和側面積：

   • 側面積：( pi (R + r) l )
   • 總表面積：( pi left[ R + r + (R + r) l right] )

應用場景

1. 工程與建築
   如水塔、冷卻塔的圓台形設計，可優化結構穩定性。
2. 日常物品
   燈罩、咖啡杯、擴音器等常采用截頭圓錐形狀以實現功能需求。
3. 數學與物理模型
   用于計算流體力學中的容器容積或工程中的材料用量。

與其他形狀的關系

• 若 ( r = 0 )，則退化為标準圓錐體；
• 若 ( r = R ），則變為圓柱體。

如需進一步了解公式推導或具體應用案例，可參考幾何學教材或工程手冊。

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