triangles是什麼意思，triangles的意思翻譯、用法、同義詞、例句

triangles英标

美:/''traɪ,æŋɡl/

詞性

單數 triangle

類别

高中,CET4,CET6,考研,IELTS,TOEFL,GMAT,SAT

常用詞典

例句

常用搭配

專業解析

triangles（三角形） 是幾何學中最基礎且重要的多邊形之一，指由三條不在同一直線上的線段首尾順次連接所構成的封閉平面圖形。其核心特征與詳細解釋如下：

一、核心定義與構成要素

1. 基本定義

   在歐幾裡得幾何中，三角形是由三條邊和三個頂點組成的二維圖形。三條邊兩兩相交于頂點，且任意兩邊之和大于第三邊（三角形不等式），這是構成三角形的充要條件 。

2. 關鍵元素

   • 邊（Sides）：三條線段，長度通常記為 ( a, b, c )。
   • 頂點（Vertices）：邊的交點，通常用大寫字母（如 ( A, B, C )）标注。
   • 角（Angles）：相鄰兩邊在頂點處形成的夾角，内角和恒為 ( 180^circ )（(angle A + angle B + angle C = 180^circ)）。

二、分類體系

三角形可根據邊長或角度分為以下類型：

1. 按邊長分類

   • 等邊三角形（Equilateral）：三邊長度相等，每個内角均為 ( 60^circ )。
   • 等腰三角形（Isosceles）：至少兩邊相等，對角相等。
   • 不等邊三角形（Scalene）：三邊長度均不相等。

2. 按角度分類

   • 銳角三角形（Acute）：所有内角均小于 ( 90^circ )。
   • 直角三角形（Right）：一個内角為 ( 90^circ )，滿足勾股定理 ( a + b = c )（( c ) 為斜邊）。
   • 鈍角三角形（Obtuse）：一個内角大于 ( 90^circ )。

三、性質與定理

1. 穩定性

   三角形是唯一具有天然穩定性的多邊形，廣泛應用于建築（如桁架結構）和工程設計中 。

2. 重要定理

   • 勾股定理：僅適用于直角三角形，揭示三邊關系。
   • 正弦定理與餘弦定理：適用于任意三角形，用于計算未知邊或角：

     $$ frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C} quad (text{正弦定理}) c = a + b - 2abcos C quad (text{餘弦定理}) $$

   • 海倫公式：通過半周長 ( s ) 計算面積 ( sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} )，其中 ( s = frac{a+b+c}{2} ) 。

四、應用領域

1. 數學與科學

   三角學（Trigonometry）以三角形為基礎，用于解決測量、天文學和物理矢量分析問題。

2. 工程與設計

   從橋梁支撐到航天器結構，三角形的穩定性保障了機械系統的可靠性。

3. 計算機圖形學

   所有三維模型均由三角面片（Triangular Meshes）構成，因其易于算法處理且能拟合複雜曲面 。

權威參考來源

• 幾何學定義：美國數學協會（MAA）《幾何基礎》maa.org/geometry
• 勾股定理證明：歐幾裡得《幾何原本》[經典文獻]
• 應用實例：麻省理工學院（MIT）工程結構課程資料 mit.edu/structures

（注：部分經典文獻無直接鍊接，可通過學術數據庫檢索；機構鍊接為官網公開資源入口。）

網絡擴展資料

“Triangles”是英語單詞“triangle”的複數形式，意為三角形，指由三條邊和三個角組成的平面幾何圖形。以下是詳細解釋：

1.基本定義

• 幾何學角度：三角形是三個非共線點通過直線段連接形成的閉合圖形，具有三個内角（總和為180度）和三條邊。
• 符號象征：三角形在不同文化中常代表穩定（如埃及金字塔）、三位一體（如基督教符號）或警告（如交通标志）。

2.分類與性質

• 按邊長分類：
  • 等邊三角形（Equilateral）：三邊長度相等，内角均為60度。
  • 等腰三角形（Isosceles）：兩邊長度相等，對應的底角相等。
  • 不等邊三角形（Scalene）：三邊長度均不相等。
• 按角度分類：
  • 銳角三角形（Acute）：三個内角均小于90度。
  • 直角三角形（Right）：一個内角為90度，滿足勾股定理：$$a + b = c$$。
  • 鈍角三角形（Obtuse）：一個内角大于90度。

3.重要公式

• 周長：三邊長度之和（$P = a + b + c$）。
• 面積：可通過底邊和高計算（$S = frac{1}{2}bh$），或使用海倫公式：$$S = sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$，其中$s = frac{a+b+c}{2}$。

4.應用領域

• 建築與工程：三角形結構因穩定性高，廣泛用于橋梁、屋頂設計。
• 藝術與設計：三角形構圖常用于攝影、繪畫中營造動态感或平衡感。
• 數學與物理：是三角函數（如正弦、餘弦）的基礎，用于解決力學、光學等問題。

如果需要進一步了解具體類型的三角形或相關定理（如勾股定理、餘弦定理），可以補充說明。

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