travelling salesman是什麼意思，travelling salesman的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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旅行商問題（Travelling Salesman Problem, TSP）是組合優化和計算機科學中一個著名的NP難問題。其核心描述如下：

1. 問題定義：給定一系列城市（通常稱為“地點”或“節點”）以及每對城市之間的距離（或旅行成本、時間等），目标是找到一條訪問每個城市恰好一次并最終返回起始城市的最短可能回路（Hamiltonian cycle）。這個回路的總長度（或總成本）必須最小化。
2. 名稱由來：其名稱“旅行推銷員問題”形象地來源于這樣一個場景：一位推銷員需要訪問多個城市推銷商品，他希望規劃一條訪問所有城市且總旅行距離最短的路線，最後返回起點以節省時間和成本。
3. 數學本質：TSP可以被建模為一個圖論問題。将城市視為圖的頂點，城市間的路徑視為邊，距離視為邊的權重。問題即是在一個完全加權圖中尋找權重最小的Hamiltonian回路。
4. 計算複雜性：TSP是NP難問題。這意味着隨着城市數量n的增加，可能的路線數量（(n-1)! / 2 對于對稱情況）會呈階乘級爆炸式增長，使得在合理時間内精确求解大規模問題變得極其困難。
5. 應用範圍：盡管源于路徑規劃，TSP的應用已擴展到衆多領域，包括：
   • 物流與配送：優化車輛路線（VRP的基礎）。
   • 電路闆制造：鑽孔機或激光切割機路徑規劃。
   • 基因組測序：DNA片段排序。
   • 天文觀測：望遠鏡觀測多個目标的調度。
   • 網絡規劃：數據包路由優化。
6. 求解方法：針對TSP的求解策略包括：
   • 精确算法：如分支定界法、動态規劃（Held-Karp算法），適用于小規模實例。
   • 啟發式算法：如最近鄰法、插入法，快速獲得可行解（不一定最優）。
   • 元啟發式算法：如模拟退火、遺傳算法、蟻群優化，試圖在可接受時間内找到高質量近似解。
   • 近似算法：如Christofides算法（保證解在最優解的1.5倍以内，滿足三角不等式時）。

權威性參考來源：

• 美國國家标準與技術研究院 (NIST) 數學與計算科學詞典：提供了TSP的标準定義和基本解釋。
• 運籌學與管理科學研究所 (INFORMS)：作為運籌學領域的頂級專業組織，其出版物和資源廣泛涵蓋TSP的理論、算法及應用。
• 《算法導論》(Introduction to Algorithms, Cormen et al.)：經典教材中對TSP有詳細論述，包括其NP完全性證明（決策問題版本）和近似算法。
• 《組合優化：算法與複雜性》(Combinatorial Optimization: Algorithms and Complexity, Papadimitriou & Steiglitz)：深入探讨了TSP的理論基礎和各種求解技術。

旅行商問題是一個經典的組合優化難題，要求尋找訪問一組給定地點并返回起點的最短回路。它不僅在理論計算機科學中具有重要地位，而且在物流、制造、生物信息學等衆多實際領域有廣泛應用。由于其計算複雜性，尋找最優解對于大規模問題非常困難，催生了大量高效啟發式和近似算法的研究。

網絡擴展資料

“Travelling salesman”（旅行推銷員/旅行商）這一術語在不同語境下有不同含義，以下是詳細解釋：

1. 字面含義
   指需要頻繁出差、在不同地點推銷商品的銷售人員。這類職業常見于傳統商業模式中，例如上門推銷産品的業務員。

2. 數學與計算機科學中的經典問題
   更重要的含義是旅行商問題（TSP, Traveling Salesman Problem），屬于組合優化領域的NP-hard問題。其定義為：

   給定一系列城市及每對城市間的距離，求解一條訪問每個城市恰好一次并返回起點的最短回路。

3. TSP的關鍵特性

   • 計算複雜度：隨着城市數量增加，可能的路徑組合呈階乘級增長（公式為 $frac{(n-1)!}{2}$，n為城市數），導緻精确求解極其困難。
   • 應用場景：物流路徑規劃、電路闆鑽孔路線設計、DNA測序等。
   • 變種問題：包括允許重複訪問的“開放TSP”、考慮方向差異的“非對稱TSP”等。

4. 解決方法

   • 精确算法：動态規劃（如Held-Karp算法）適用于小規模問題。
   • 啟發式算法：蟻群優化、遺傳算法等用于大規模近似求解。
   • 實際應用：常結合機器學習與實時交通數據優化路徑。

5. 曆史背景
   該問題最早由英國數學家Thomas Kirkman在19世紀提出，20世紀經美國蘭德公司推廣成為運籌學經典案例。

若需進一步了解具體算法實現或最新研究進展，可參考運籌學教材或計算機算法專著。

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