quadric是什麼意思，quadric的意思翻譯、用法、同義詞、例句

quadric英标

英:/''kwɒdrɪk/ 美:/'kwɑːdrɪk/

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專業解析

Quadric（二次曲面）是數學中用于描述二維或三維空間中由二次方程定義的幾何圖形的術語。該詞源自拉丁語“quadratus”（意為“平方”），其核心含義與二次方程中的平方項相關。

在解析幾何中，quadric特指三維歐幾裡得空間中的二次曲面，其一般方程形式為： $$ Ax + By + Cz + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0 $$ 其中系數(A)至(J)為實數，且至少一個二次項系數非零。根據系數取值不同，quadric可呈現多種形态，例如橢球面、雙曲面、抛物面或退化的圓錐面等。例如，當(A=B=C)且其他交叉項為零時，方程表示球面。

quadric在工程和物理學中應用廣泛，如描述天體軌道（橢球面）、光學鏡面（抛物面）及相對論中的時空模型（雙曲面）。其分類标準可參考《數學百科全書》（Encyclopedia of Mathematics），依據方程系數矩陣的秩和慣性指數進行系統性劃分。

網絡擴展資料

關于單詞quadric 的詳細解釋如下：

詞性與基本定義

• 詞性：既可作形容詞（adj.）也可作名詞（n.）。
• 形容詞含義：與“二次方程”或“二次曲面”相關的，數學中用于描述由二次方程定義的幾何對象（）。
• 名詞含義：特指二次曲面（如球面、橢球面、雙曲面等）或二次曲線（如橢圓、抛物線），其笛卡爾坐标方程均為二次形式（）。

數學背景與應用

1. 二次曲面（Quadric Surface）
   三維空間中由二次方程定義的曲面，例如：

   • 橢球面：$frac{x}{a} + frac{y}{b} + frac{z}{c} = 1$
   • 雙曲面：$frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = 1$
   • 抛物面：$z = ax + by$
     這類曲面在工程建模、計算機圖形學中廣泛應用（）。

2. 二次曲線（Quadric Curve）
   二維平面中的二次方程曲線，如圓、橢圓、雙曲線等，常見于幾何學與物理學問題（）。

例句與使用場景

• 例句：
  “We call this surface the stress quadric.”（我們稱該曲面為應力二次曲面）
  “Quadric curves are widely used in ship hull lofting.”（二次曲線常用于船體放樣）。

補充說明

• 詞源：源自拉丁語 quadratus（平方），與“二次”概念相關。
• 關聯術語：
  • 二次方程（Quadratic Equation）：如 $ax + bx + c = 0$
  • 正交變換（Orthogonal Transformation）：在二次型化簡中的應用（）。

以上内容綜合了數學定義、實際應用及語料庫例句，權威來源、和。

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