quadratic是什麼意思，quadratic的意思翻譯、用法、同義詞、例句

quadratic英标

英:/'kwɒˈdrætɪk/ 美:/'kwɑːˈdrætɪk/

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quadratic（中文常譯為“二次的”）是一個數學術語，核心含義指包含變量的平方項（即二次項）的最高次幂為2的表達式、方程或函數。其詳細解釋如下：

1. 詞源與基本定義

   “Quadratic”源自拉丁語“quadratus”，意為“平方”。在數學中，它特指涉及一個或多個變量的平方（如 (x)），但不包含更高次幂（如 (x) 或更高）的代數表達式、方程或函數。例如：

   • 二次表達式：(ax + bx + c)（其中 (a, b, c) 為常數，且 (a eq 0)）。
   • 二次方程：(ax + bx + c = 0)（求解滿足方程的 (x) 的值）。
   • 二次函數：(f(x) = ax + bx + c)（描述變量 (x) 和輸出 (f(x)) 之間的關系）。

2. 核心特征與标準形式

   二次對象的标準形式為： $$ ax + bx + c $$ 其中：

   • (a) 稱為二次項系數，它決定了函數圖像的開口方向（(a > 0) 向上開口，(a < 0) 向下開口）和“寬窄”程度。
   • (b) 稱為一次項系數。
   • (c) 稱為常數項。 最關鍵的特征是必須包含 (x) 項且其系數 (a) 不能為零（否則退化為線性）。

3. 幾何意義與應用

   二次函數 (f(x) = ax + bx + c) 的圖像是一條抛物線。抛物線具有一個頂點（最高點或最低點），是軸對稱圖形。二次方程 (ax + bx + c = 0) 的解（稱為根或零點）對應于抛物線與 (x) 軸的交點。二次模型廣泛應用于物理學（如抛體運動軌迹）、工程學（如結構優化）、經濟學（如成本收益分析）等領域，用于描述具有平方關系的現象（如距離與時間、面積與邊長）。

4. 重要性

   二次方程是最基本且最重要的非線性方程之一。求解二次方程（例如通過因式分解、配方法或求根公式）是代數的核心内容。求根公式為： $$ x = frac{ -b pm sqrt{b - 4ac} }{2a} $$ 其中 (b - 4ac) 稱為判别式，它決定了方程的根的性質（兩個實根、一個重根或無實根）。

參考來源：

• 普林斯頓大學數學系 - 代數術語表：提供了“quadratic”在代數中的準确定義和基本概念。
• 劍橋大學出版社 - 核心數學教材：權威數學教材詳細闡述了二次函數、方程的性質、圖像和應用。
• [中華人民共和國教育部 - 普通高中數學課程标準](http://www.moe.gov.cn/srcsite/A26/s8001/）：将二次函數與方程作為函數主題的核心内容，規定了其學習要求和在中學數學體系中的基礎地位。

網絡擴展資料

“quadratic” 是一個數學術語，主要用于描述與“二次”相關的内容，具體含義和用法如下：

1. 基本定義

• 核心含義：表示“二次的”，即涉及變量的平方（如 (x)）。
• 詞源：源自拉丁語 quadratus（意為“平方”），與“四邊形”（quadrilateral）同源，但數學中僅指“平方”而非“四”。

2. 數學中的常見用法

二次方程（Quadratic Equation）

• 标準形式：(ax + bx + c = 0)，其中 (a eq 0)。
• 例子：
  • (2x + 3x - 5 = 0)
  • 解根公式：(x = frac{-b pm sqrt{b - 4ac}}{2a})

二次函數（Quadratic Function）

• 表達式：(f(x) = ax + bx + c)
• 圖像：抛物線（開口方向由系數 (a) 決定，(a>0) 時開口向上）。

判别式（Discriminant）

• 公式：(Delta = b - 4ac)
• 作用：判斷二次方程的根的性質（實根、虛根、重根）。

3. 其他相關術語

• 二次項（Quadratic Term）：方程中的 (ax) 部分。
• 非數學用法：在物理或工程中可能描述“二次關系”（如加速度與位移）。

4. 發音與拼寫

• 英式發音：/kwɒˈdrætɪk/
• 美式發音：/kwɑːˈdrætɪk/
• 易混淆詞：與“quartic”（四次）區分，後者涉及 (x)。

“quadratic” 的核心是“二次”，聚焦于平方運算及其數學應用。它在代數、幾何和實際問題（如抛物線運動建模）中均有重要作用。

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