[數] 二次收斂
And then, we verify that this new algorithm is well defined and it has global linear convergence and local quadratic convergence with proper assumptions.
而後證明了該算法是適定的，并且在合適的假設下保持了非内點連續化算法良好的收斂性質，即具有全局線性收斂性和局部二次收斂性。
Furthermore, the algorithm has local quadratic convergence under suitable assumptions.
在適當的假設下，證明了該算法的局部二次收斂性。
The proposed methods are proved to possess the superlinear and quadratic convergence.
該方法被證明具有超線性和二次收斂性。
The local superlinear and quadratic convergence of this two models under some mild conditions without the strict complementary condition are analysed and proved.
詳細分析和論證兩個模型的局部超線性收斂性及二次收斂性條件，其中并不需要嚴格互補條件。
The ABS algorithm for nonlinear algebraic systems is generalized. The local convergence and quadratic convergence of the generalized algorithm have also been proved.
将求解非線性方程組的ABS算法加以推廣，并證明了推廣了的算法具有局部收斂性和二階收斂速率。
The local quadratic convergence rate is proved under the condition that the solution is BD-regular;
在解是BD-正則條件下，證明了算法的局部二次收斂性；
The global convergence and local quadratic convergence rate are proved under standard assumptions.
我們在标準假設下證明了該算法具有全局收斂性和局部二次收斂速度。
Global and Q-quadratic convergence are proved under certain conditions.
在適當的條件下，證明了算法的全局收斂性及Q-二次收斂性。
When A is a nonnegative definite matrix with finite maximum eigenvalue, the strong convergence of random quadratic forms is established under finite fourth moment.
當A為非負定矩陣且其最大特征根有限，隨機變量存在有限的四階矩情形下，獲得了二次型的強收斂。
The rate of convergence is nearly quadratic, and is quadratic under some additional conditions.
該疊代算法具有幾乎二次的收斂率，在某些條件下達到了二次收斂。
Under new control conditions, we prove convergence of the quadratic minimization problem, which improves the recent results by Xu about quadratic optimization.
在新的控制條件下，證明了二次型極小化問題的疊代算法的有效性，所得結果改進了徐洪坤關于二次型優化的最新結果。
We present a new branchandbound algorithm for solving quadratic programming problem with quadratic constraints, and analyze the convergence of the algorithm.
提出了一種解帶有二次約束二次規劃問題的新的分枝定界算法對該算法進行了收斂性分析。
Under one global condition on the function, instead of two, the convergence determinations are established by using quadratic and cubical majorizing functions respectively.
進一步，我們利用三次優函數技巧建立了在某種意義“更優”的收斂性準則。
For the basic differential evolution algorithm, the increasing quadratic function crossover operator was added to increase the convergence speed.
在基本差分進化算法中，融入遞增二次函數交叉算子以增加算法的收斂速度。
In this paper, a lower approximating algorithm of large-scale concave quadratic programming in unbounded domain is constructed. The convergence of the algorithm is discussed.
本文給出了無界域上大規模凹二次規劃的一種下逼近算法，并證明了算法的收斂性。
In view of its features, we use sequence quadratic programming planning to solve the problem effectively, in which convergence carries through fast and the stability is fine.
根據問題的特點，本文采用了收斂速度快、穩定性好的序列二次規劃法對模型進行了有效求解。
Chapter 4 presents an error back propagation algorithm with quadratic momentum of the multilayer forward neural networks that will speed up the error convergence velocity.
本文提出一種帶二次動量項的多層前向網絡誤差反傳算法，提高了神經網絡的誤差收斂速度。
二次收斂（quadratic convergence）是數值優化算法中描述收斂速度的核心概念，指疊代算法在接近解時，誤差的平方隨每一步疊代呈線性下降的特性。具體而言，若存在常數$C>0$，使得疊代誤差滿足： $$ lim{k to infty} frac{|x{k+1} - x^|}{|x_k - x^|} = C $$ 則稱該算法具有二次收斂性。其中$x^*$為精确解，$x_k$為第$k$次疊代結果。
典型應用場景包括牛頓法（Newton's method），該方法通過二階導數信息加速收斂。例如，在求解方程$f(x)=0$時，牛頓法的疊代公式為： $$ x_{k+1} = x_k - frac{f(x_k)}{f'(xk)} $$ 當初始值靠近真實解且$f'(x^*) eq0$時，誤差$|x{k+1}-x^|$與$|x_k -x^|$同階，呈現二次收斂速度。
該性質在工程優化、機器學習參數估計等領域具有重要價值。根據《數值分析》（Burden & Faires, 2016）的定義，二次收斂算法相比線性收斂（如梯度下降法）能大幅減少達到預設精度所需的疊代次數。美國數學學會（AMS）的術語庫中亦将其列為非線性方程組求解的核心評價指标之一。
Quadratic convergence（二次收斂）是數值分析和優化領域中描述疊代算法收斂速度的重要概念。以下是詳細解釋：
二次收斂指疊代算法在接近解時，誤差的平方與上一步誤差成比例減小。具體來說，若第(k)步的誤差為(ek)，則存在常數(C>0)，使得： $$ |e{k+1}| leq C cdot |e_k| $$ 這意味着每疊代一步，誤差的有效位數大約翻倍，收斂速度極快。
牛頓法（Newton-Raphson方法）
在求根問題中，若函數二階可導且初始值足夠接近真解，牛頓法會呈現二次收斂。例如，求方程(f(x)=0)的根時，疊代公式為：
$$
x_{k+1} = x_k - frac{f(x_k)}{f'(x_k)}
$$
優化中的牛頓法
用于最小化目标函數時，若目标函數在極值點附近強凸且Hessian矩陣正定，牛頓法同樣具有二次收斂性。
| 收斂類型 | 誤差關系 | 速度 |
|---|---|---|
| 線性收斂 | ( | e_{k+1} |
| 超線性收斂 | ( | e_{k+1} |
| 二次收斂 | ( | e_{k+1} |
總結來說，二次收斂是高效算法的标志，但實際應用中需權衡其快速性與對初始條件及計算資源的要求。
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