positive integer是什麼意思，positive integer的意思翻譯、用法、同義詞、例句
常用詞典
[數] 正整數
例句
I demand that you give me a positive integer.
我要求你給我一個正整數。
Set D as non square factor positive integer.
設D是無平方因子正整數。
Let D be a positive integer with square free.
設d是無平方因子正整數。
Suppose D is a positive integer with square free.
設d是無平方因子正整數。
This field must contain a positive integer value.
該字段必須包含正整數。
專業解析
正整數（Positive Integer） 是指數學中一類重要的數，具有以下核心特征：
-
定義與範圍：
正整數是大于零（0）的整數。它們是整數集合（ℤ）的一個子集，排除了零、負整數和分數。正整數集合通常表示為ℤ⁺ 或N（有時自然數從1開始定義時與之等同）。例如：1, 2, 3, 4, 5, ... 都是正整數。
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關鍵特性：
- 大于零：所有正整數都嚴格大于零。
- 無小數部分：正整數是整數，沒有小數或分數部分。
- 離散性：正整數在數軸上以間隔為1的點表示（1, 2, 3, ...），是離散的。
- 可數性：正整數集合是可數無限的。
- 運算封閉性：兩個正整數相加或相乘的結果仍然是正整數。但相減或相除的結果不一定（如 3 - 5 = -2 不是正整數；4 / 2 = 2 是，但 5 / 2 = 2.5 不是）。
-
符號表示：
在數學符號中，正整數集合通常用ℤ⁺ 或ℤ>₀ 表示。有時也用N 表示，但需注意有些文獻中N 包含0（非負整數），而有些則從1開始（正整數）。為避免歧義，明确使用ℤ⁺ 或 "正整數" 更佳。
-
應用與意義：
正整數是數學的基礎，廣泛應用于：
- 計數：表示物品的數量（如3個蘋果）。
- 排序：表示順序或位置（如第1名）。
- 算術與數論：是研究整數性質、素數、整除性等數論問題的核心對象。
- 計算機科學：用于索引、循環計數、數據結構大小等。
- 代數和離散數學：在組合數學、圖論等領域扮演重要角色。
參考資料：
- 《Discrete Mathematics and Its Applications》 by Kenneth H. Rosen： 這本經典教材在介紹基礎數學概念，包括數集（如整數集、正整數集）的定義和性質方面非常權威。其定義清晰嚴謹，被廣泛采用。
- 《Foundations of Mathematics》 by G. Takeuti & W. M. Zaring： 作為一本更側重基礎的數學教材，它對整數系統、自然數（常包含正整數定義）的公理化定義和性質有深入闡述，具有很高的理論權威性。
- 《A Survey of Discrete Mathematics》 by Richard Johnsonbaugh： 這本教材清晰定義了正整數作為自然數（從1開始）或作為正整數的概念，并讨論了其在離散數學中的應用，内容實用且權威。
網絡擴展資料
“positive integer” 是一個數學術語，由兩部分組成：
-
integer（整數）
指不包含分數或小數部分的數，包括：
- 正整數（如 1, 2, 3...）
- 負整數（如 -1, -2, -3...）
- 零（0）。
-
positive（正的）
限定整數範圍，僅指大于零的整數，即 1, 2, 3, 4… 等，不包括零和負數。
關鍵點
- 定義：所有大于零的整數。
- 符號表示：通常寫作 $mathbb{Z}^+$ 或 $mathbb{N}$（部分教材中 $mathbb{N}$ 可能包含零，需注意上下文）。
- 示例：1, 5, 100 是正整數；-3, 0, 3.5 不是。
- 應用場景：數學中的計數、統計學、編程中的循環次數等。
與自然數的區别：
某些定義下，“自然數（natural numbers）”可能包含零，但“positive integers”明确排除零。
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