[數] 泊松過程
Demand follows a non-homogeneous Poisson process at each price level.
在每個價格水平下，需求服從非齊次泊松分布。
How to simulate a spatial Poisson Process in an arbitrary region with r?
如何模拟一個R的任意區域的空間泊松過程？
The jitter analysis has been made are all based on poisson process and recent study has proved its inaccurate.
以往的延遲抖動分析都是假設背景流量為泊松 過程，研究表明這種假設已經不符合當前網絡流量的特性。
The risk is supposed to satisfy compound Poisson process and the corresponding surplus process is a jump process.
其中風險由複合泊松過程描述，相應的盈餘過程(surplus process)是一個跳躍過程。
Acturally, earthquake intervals do not coincide with exponential distributions in spite of their Poisson process belongings.
在地震發生大體上為油松過程的情況下，地震間隔時間并不勻稱地切合指數分布。
泊松過程（Poisson process）是概率論和隨機過程中描述事件在連續時間或空間中隨機發生的一種重要數學模型。它特别適用于建模那些發生時間點隨機、彼此獨立且平均發生率恒定的事件序列。以下是其核心概念和特征：
基本定義與核心特性
泊松過程是一個計數過程（Counting Process），記錄在時間區間 $[0, t]$ 内發生的事件數量 $N(t)$。它由以下三個關鍵特性定義：
$[s, s+t]$ 内發生的事件數量 $N(s+t) - N(s)$ 的分布隻依賴于區間長度 $t$，而與起始點 $s$ 無關。$Delta t$ 内，發生多于一個事件的概率趨近于零，而發生一個事件的概率近似為 $lambda Delta t$（其中 $lambda > 0$ 是事件的平均發生率或強度）。具體來說：
$$ lim_{Delta t to 0} frac{P(N(Delta t) = 1)}{Delta t} = lambda $$
$$ lim_{Delta t to 0} frac{P(N(Delta t) geq 2)}{Delta t} = 0 $$
事件數量分布
基于上述特性，可以推導出在長度為 $t$ 的時間區間内，事件發生次數 $N(t)$ 服從參數為 $lambda t$ 的泊松分布：
$$ P(N(t) = k) = frac{(lambda t)^k e^{-lambda t}}{k!}, quad k = 0, 1, 2, ldots $$
其中：
$lambda$ 是事件的平均發生率（單位時間内發生的事件數）。$lambda t$ 是時間區間 $t$ 内發生的事件數的期望值 $E[N(t)] = lambda t$。$lambda t$（即 $Var[N(t)] = lambda t$）。事件到達時間間隔
泊松過程的另一個重要特征是，事件之間的到達時間間隔（Interarrival Times） $T_1, T_2, T_3, ldots$ 是獨立同分布的隨機變量，且每個都服從參數為 $lambda$ 的指數分布：
$$ P(T_i > t) = e^{-lambda t}, quad t geq 0 $$
指數分布的無記憶性（Memoryless Property）與泊松過程的獨立增量性密切相關。
事件發生時刻
在給定時間區間 $[0, t]$ 内發生了 $n$ 個事件的前提下，這些事件的發生時刻 $S_1, S_2, ldots, S_n$ 在 $[0, t]$ 上是均勻分布的獨立隨機變量。這意味着事件發生時刻在時間區間上是隨機散布的。
應用場景舉例
泊松過程廣泛應用于各種領域，包括：
參考來源
關于泊松過程的嚴謹數學定義、性質證明和詳細應用，可參考以下權威資料：
泊松過程（Poisson process）是概率論中用于描述隨機事件在時間或空間中發生規律的數學模型。以下是詳細解釋：
事件次數的概率分布：
在時間 ( t ) 内發生 ( k ) 次事件的概率服從泊松分布：
$$
P(N(t) = k) = frac{e^{-lambda t} (lambda t)^k}{k!}
$$
其中 ( lambda ) 是單位時間内事件發生的平均次數（強度參數）。
事件間隔時間分布：
事件之間的間隔時間服從指數分布，概率密度函數為：
$$
f(t) = lambda e^{-lambda t} quad (t ge 0)
$$
齊次泊松過程：
事件發生率 ( lambda ) 為常數（例如：客服中心每小時接到10通電話）。
非齊次泊松過程：
事件發生率 ( lambda(t) ) 隨時間變化（例如：交通高峰期車流量增加）。
如果需要具體場景的計算示例或與其他隨機過程（如馬爾可夫過程）的對比，可進一步探讨。
storypepperenjoyableat lengthcome down tocomforterdissuadedDudleymooningnearingperspiringstrollsthermodynamictigresswyrmlitter sizepowder coatingprime numbershore upskew bridgesteady streamyoung adultbaroresistorBismarckcandlefishchokecherryextemporalhepatoblastomaintimismKainozoic