objective function是什麼意思，objective function的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[計] 目标函數

Maximize the following objective function.

最大化下面的目标函數。

Define an appropriate objective function to be optimized.

定義一個合適的并要優化的功能指标。

The objective function is named z and equals 3x1 + 2x2. Note that

目标函數稱為 z，它等于 3x1 + 2x2。

What is the objective function for a non-profit organization?

什麼是目标函數為一個非營利組織？

Those values are integers that minimize the problem's objective function.

這些值都是能使整個問題的目标函數最小化的整數值。

目标函數（Objective Function）是數學優化和運籌學中的核心概念，指在給定約束條件下，需要最大化或最小化的數學表達式。它量化了待解決問題的目标，是優化模型的關鍵組成部分。其詳細含義如下：

核心定義與作用
目标函數代表系統性能的量化指标。在優化問題中，決策變量通過該函數映射為一個标量值，優化目标即尋找使該值最大（如利潤、效率）或最小（如成本、誤差）的變量組合。例如，在機器學習中，損失函數（一種目标函數）衡量模型預測值與真實值的偏差，訓練過程即最小化該偏差。
數學表達形式
目标函數通常寫作 ( f(mathbf{x}) )，其中 ( mathbf{x} = (x_1, x_2, dots, x_n) ) 為決策變量向量。常見形式包括：
- 線性函數：( f(mathbf{x}) = c_1x_1 + c_2x_2 + dots + c_nx_n )（如資源分配問題）
- 二次函數：( f(mathbf{x}) = frac{1}{2}mathbf{x}^Tmathbf{Q}mathbf{x} + mathbf{c}^Tmathbf{x} )（如最小二乘回歸）
- 非線性函數：如神經網絡中的交叉熵損失函數
應用領域示例
- 工程優化：結構設計中最小化材料用量（( f(mathbf{x}) = text{體積} )），約束為強度要求。
- 經濟學：企業生産計劃中最大化利潤函數（( f(mathbf{x}) = text{收入} - text{成本} )）。
- 人工智能：訓練分類模型時最小化交叉熵損失函數（( f(mathbf{x}) = -sum y_i log(p_i) )）。

權威參考來源：

由于未搜索到可直接引用的網頁，建議參考以下經典教材以獲取嚴謹定義：

Boyd, S. & Vandenberghe, L. (2004). Convex Optimization. Cambridge University Press.
Nocedal, J. & Wright, S. J. (2006). Numerical Optimization. Springer.

目标函數是優化問題的數學目标表達，其極值對應最優解。理解其性質（如凸性）對設計高效求解算法至關重要。

“Objective function”（目标函數）是數學優化和機器學習中的核心概念，指需要最大化或最小化的函數，用于衡量模型或決策方案的質量。以下是詳細解釋：

目标函數是一個數學表達式，用于量化系統性能的優劣。在優化問題中，通過調整輸入變量（如參數、決策變量）使該函數的值達到最優（最大或最小）。例如：

通用形式為： $$ f(x) quad text{需優化為} quad min{x} f(x)text{或}max{x} f(x) $$ 其中，$x$ 是決策變量或參數。

具體例子：

常用的優化算法包括：

若需特定領域（如深度學習或運籌學）的擴展解釋，可提供更多背景信息。