metric space是什麼意思，metric space的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[數] 度量空間

It also discusses the method of gaining metric space m.

然後讨論了度量空間m的取法。

Studying the decomposition of flows in compact metric space, c.

在研究緊度量空間上流的分解時，C。

The fixed point theorems for generalized D-metric space are proved.

給出了D-度空間一組不動點定理。

There is an interval function that has been defined in Metric Space.

在度量空間中有一個定義好了的距離函數。

This paper investigates the problem of convergence in the quasi-metric space.

研究非對稱度量空間的收斂性。

Metric Space（度量空間）是數學中描述“距離”概念的核心結構，屬于泛函分析和拓撲學的基礎内容。它由兩部分構成：

集合：包含任意元素（如點、函數或其他數學對象）的非空集合 ( X )。
度量（Metric）：定義在 ( X times X ) 上的函數 ( d: X times X to mathbb{R} )，需滿足以下公理：
- 非負性：( d(x,y) geq 0 )，且 ( d(x,y)=0 iff x=y )；
- 對稱性：( d(x,y) = d(y,x) )；
- 三角不等式：( d(x,z) leq d(x,y) + d(y,z) )。

常見例子：

重要性質與應用：

通過公理化定義和實例結合，度量空間為現代數學與工程問題提供了統一的“距離”分析框架。

度量空間（metric space）是數學中的一個基礎概念，屬于拓撲學和數學分析的研究範疇。以下是詳細解釋：

度量空間是一個有序對 ((X, d))，其中：

(X) 是一個非空集合；
(d: X times X to mathbb{R}) 是一個距離函數（稱為“度量”），需滿足以下性質：
1. 非負性：對所有 (x, y in X)，(d(x, y) geq 0)；
2. 同一性：(d(x, y) = 0) 當且僅當 (x = y)；
3. 對稱性：(d(x, y) = d(y, x))；
4. 三角不等式：對所有 (x, y, z in X)，(d(x, z) leq d(x, y) + d(y, z))。

距離的直觀意義
度量 (d) 将集合 (X) 中的任意兩點映射為一個非負實數，表示它們之間的“遠近”。例如：
- 在歐氏空間 (mathbb{R}^n) 中，标準度量是歐幾裡得距離：
  $$ d(mathbf{x}, mathbf{y}) = sqrt{sum_{i=1}^n (x_i - y_i)}. $$
誘導拓撲結構
度量 (d) 可以生成開集、閉集、收斂序列等拓撲概念。例如，以某點為中心、半徑為 (r) 的開球定義為：
$$ B_r(x) = { y in X mid d(x, y) < r }. $$

歐氏空間
(mathbb{R}^n) 配合歐幾裡得距離是最常見的度量空間。
離散度量空間
若 (X) 中任意不同兩點的距離定義為 1，即：
$$ d(x, y) = begin{cases} 0 & text{if } x = y, 1 & text{otherwise}. end{cases} $$
函數空間
例如，所有連續函數 (C([a, b])) 配合上确界範數（supremum norm）：
$$ d(f, g) = sup_{x in [a,b]} |f(x) - g(x)|. $$

通過度量空間，數學家能夠嚴格定義“距離”并研究空間的結構與性質。它是現代數學中分析、幾何、拓撲等領域的基石。