mean square是什麼意思，mean square的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[數] 均方；均方差；均方值

That's your root mean square.

那就是你的均方根。

You mean Square MK2 pre-orders are before Caesar's?

你的意思是方塊2預定在凱撒之前？

The voltage effective value was figured out by mean square.

再通過其均方計算出電壓有效值。

The robust exponential stability in mean square of the system is analyzed.

分析了該系統的魯棒均方指數穩定性。

The method focuses on minimizing the ensemble mean square error of the estimation.

該方法可以使估計的總體均方誤差最小。

mean square（均方值）是統計學、信號處理和工程領域中衡量數據離散程度或信號能量強度的核心概念。它指一組數值的平方的平均值，數學定義如下：

設有一組包含 ( n ) 個數值的數據：( x_1, x_2, ldots, xn )，其均方值（MS）計算公式為： $$ MS = frac{1}{n} sum{i=1}^{n} x_i $$ 即所有數據點的平方和除以數據點總數。

統計學中的離散度量
均方值反映數據偏離零點的整體幅度。與方差（Variance）不同，方差衡量數據偏離其均值的程度（公式為 (frac{1}{n}sum (x_i - mu))），而均方值直接基于原點計算。例如，在評估隨機信號的強度時，均方值能直觀表征其功率水平。
信號處理的核心指标
在通信、音頻處理等領域，均方值等價于信號的平均功率（假設信號均值為零）。例如：
- 噪聲分析：背景噪聲的均方值越大，表示噪聲功率越高。
- 功率譜密度（PSD）：通過均方值可推導信號的頻域能量分布（參考信號處理經典教材如 Oppenheim 的 Discrete-Time Signal Processing）。
均方誤差（MSE）的基礎
均方誤差（Mean Squared Error）是預測模型的關鍵評估指标，定義為預測值與真實值之差的平方的平均值： $$ MSE = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} (y_i - hat{y}_i) $$ 其中 ( y_i ) 為真實值，( hat{y}_i ) 為預測值。MSE 越小，模型精度越高（機器學習領域廣泛采用，如 Hastie 的 The Elements of Statistical Learning）。

統計學定義
美國國家标準與技術研究院（NIST）《工程統計學手冊》明确将均方值作為描述數據離散特性的基礎指标。

→ 來源：NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods
工程應用标準
國際電工委員會（IEC）在信號完整性測試标準（如 IEC 61000-4-7）中規定均方值用于量化電網諧波畸變率。

→ 來源：IEC Electromagnetic Compatibility Standards
學術文獻依據
《IEEE 信號處理彙刊》（IEEE Transactions on Signal Processing）多篇論文将均方值作為濾波器設計、自適應系統收斂性的分析工具（如 LMS 算法均方收斂性研究）。

→ 來源：IEEE Xplore Digital Library

“mean square"（均方）是一個數學和統計學中的常見概念，在不同領域有具體應用。以下是詳細解釋：

基本定義
均方指一組數值的平方的平均值。其計算公式為：
$$ text{Mean Square} = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} (x_i - bar{x}) $$
其中，(x_i) 是數據點，(bar{x}) 是均值，(n) 是數據數量。它常用于衡量數據偏離均值的程度。
統計學中的應用
- 方差：均方是方差的核心，方差即數據與其均值之差的平方的平均值。
- 回歸分析：在回歸模型中，均方誤差（MSE）用于評估預測值與實際值的差異，公式為：
  $$ text{MSE} = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} (y_i - hat{y}_i) $$
  其中 (y_i) 是真實值，(hat{y}_i) 是預測值。
工程與信號處理
在信號分析中，均方表示信號的平均功率。例如，電壓信號 (V(t)) 的均方值為：
$$ text{MS} = frac{1}{T} int_{0}^{T} V(t) , dt $$
用于量化信號的能量特性。
機器學習中的損失函數
均方誤差（MSE）是監督學習中的常用損失函數，通過最小化預測誤差的平方和來優化模型參數。

均方通過平方運算消除正負差異的影響，突出較大偏差，廣泛應用于數據分析、模型評估和工程計算中。