Markov是什麼意思，Markov的意思翻譯、用法、同義詞、例句

markov英标

英:/''mɑ:kɒf/

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馬爾可夫（Markov）通常指俄羅斯數學家安德雷·安德耶維奇·馬爾可夫（Andrey Andreyevich Markov, 1856–1922），他在概率論和隨機過程領域作出了開創性貢獻。其核心理論“馬爾可夫鍊”描述了一種無記憶性的隨機過程，即下一狀态僅與當前狀态相關，與曆史狀态無關。該理論在人工智能、金融建模、生物信息學等領域廣泛應用，例如谷歌的PageRank算法便基于馬爾可夫鍊原理。

馬爾可夫鍊的數學定義為：若隨機過程${Xn}$滿足$P(X{n+1}=x_{n+1} | X_0=x_0,...,X_n=xn) = P(X{n+1}=x_{n+1} | X_n=x_n)$，則稱其具有馬爾可夫性。美國數學學會（AMS）指出，這一性質簡化了複雜系統的建模難度，使其成為分析動态系統的有效工具。現代研究進一步拓展出隱馬爾可夫模型（HMM），在語音識别和基因序列分析中發揮關鍵作用。

參考資料：

1. 維基百科“安德雷·馬爾可夫”條目
2. 斯坦福大學《隨機過程》課程資料
3. 《概率論及其應用》學術專著
4. 美國數學學會期刊論文
5. 自然科研（Nature Research）技術評論

網絡擴展資料

Markov（馬爾可夫）是源自俄羅斯數學家安德烈·馬爾可夫（Andrei Markov，1856-1922）的姓氏。以下是其含義及相關概念的詳細解釋：

1.基本定義

• 數學背景：馬爾可夫是概率論與統計學領域的核心人物，他提出的“馬爾可夫鍊”開創了隨機過程研究的新方向。
• 核心思想：馬爾可夫模型的核心假設是無記憶性（Markov Property），即系統下一時刻的狀态僅依賴于當前狀态，而與更早的曆史無關。

2.馬爾可夫模型類型

• 馬爾可夫鍊（Markov Chain）
  一種離散時間隨機過程，狀态空間有限或可數。例如天氣預測中，明天的天氣僅依賴今天的天氣。

  • 數學表達（齊次馬爾可夫鍊）：
    轉移概率滿足 $$P{ij} = P(X{t+1}=j mid X_t=i)$$，且與時間起點無關。

• 連續時間馬爾可夫鍊（CTMC）
  時間連續、狀态離散的模型，常用于生物醫學或排隊系統分析。

3.關鍵概念

• 狀态轉移矩陣：描述各狀态間轉移概率的矩陣，元素$P_{ij}$表示從狀态$i$到$j$的概率。
• 初始狀态概率：系統在初始時刻處于各狀态的概率分布。
• 平穩分布：長時間運行後，系統處于各狀态的穩态概率（滿足$pi P = pi$）。

4.應用領域

• 自然語言處理：如語音識别中的隱馬爾可夫模型（HMM）。
• 金融模型：股票價格預測、信用評級遷移分析。
• 生物信息學：基因序列分析和蛋白質結構預測。

5.擴展概念

• 隱馬爾可夫模型（HMM）：觀測狀态與隱狀态關聯的模型，用于處理不完全可觀測的系統。
• 馬爾可夫隨機場：圖模型中的無向圖表示，用于空間相關性分析（如圖像分割）。

如需進一步了解數學推導或具體案例，可參考權威文獻或專業教材。

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