logarithms是什麼意思，logarithms的意思翻譯、用法、同義詞、例句
常用詞典
n. [數] 對數（logarithm的複數形式）
例句
So how did Napier's logarithms work?
納皮爾的對數要怎麼使用呢？
I know a lot of logarithms and axioms, but not the language of love.
我認識很多的對數和公理，而不是語言的熱愛。
It was also programmed with subroutines for logarithms and trigonometry.
它也用編好的子程式計算對數和三角。
Logarithms were invented to shorten the work of extended numerical computation.
人們發明對數來縮短運算冗長的數值計算工作。
Mr. Ward: What do you do on a test if you forget how to do inverse logarithms?
沃茲先生：“如果在考試的時候你忘了怎樣做反對數怎麼辦？”
常用搭配
natural logarithm
自然對數
專業解析
對數（Logarithms）的詳細解釋
一、定義與核心概念
對數是指數的逆運算，定義為：若 ( a^x = b )（其中 ( a > 0 ) 且 ( a
eq 1 )），則 ( x ) 稱為以 ( a ) 為底 ( b ) 的對數，記作 ( x = log_a b )。
- 底數（Base）：( a ) 是對數的底數，決定對數的尺度。常用底數包括自然對數（底數為常數 ( e approx 2.718 )，記為 ( ln b )）和常用對數（底數為 10，記為 ( lg b )）。
- 真數（Argument）：( b ) 是對數的真數，必須為正實數（( b > 0 )）。
二、核心性質與運算規則
- 基本恒等式：
- ( a^{log_a b} = b )
- ( log_a (a^x) = x )
- 運算簡化性質：
- 乘法轉加法：( log_a (bc) = log_a b + log_a c )
- 除法轉減法：( log_a (b/c) = log_a b - log_a c )
- 幂轉乘法：( log_a (b^c) = c cdot log_a b )
- 換底公式：( log_a b = frac{log_c b}{log_c a} )（( c ) 為任意正數且 ( c
eq 1 )）
三、曆史背景與應用價值
對數的發明（16世紀，約翰·納皮爾）極大簡化了複雜計算。天文學家開普勒曾利用對數計算行星軌道，航海領域則用于星位導航。其核心價值在于：
- 降維計算：将乘除、乘方等複雜運算轉化為加減法，顯著提升效率（如工程計算尺的應用）。
- 非線性關系線性化：例如，地震震級（裡氏級）每增加 1 級，能量釋放增加約 31.6 倍（即 ( log_{10} E propto M )），對數尺度可壓縮巨大數值範圍。
四、現代應用場景
- 科學計算：
- 化學中的 pH 值（( text{pH} = -log_{10} [text{H}^+] )）衡量溶液酸堿性。
- 聲學中的分貝（( L = 10 log_{10} (I/I_0) )）量化聲音強度。
- 數據分析：
- 對數變換可處理指數增長數據（如人口、病毒傳播模型），使其在圖表中呈線性趨勢。
- 機器學習中，對數損失函數（Log Loss）評估分類模型性能。
- 信息論：
- 信息熵（( H = -sum p_i log_2 p_i )）以比特衡量信息不确定性。
五、數學意義
對數函數 ( y = log_a x ) 是指數函數 ( y = a^x ) 的反函數，其圖像關于直線 ( y = x ) 對稱。定義域為 ( (0, +infty) )，值域為全體實數，是單調遞增（( a > 1 )）或遞減（( 0 < a < 1 )）的連續曲線。
權威參考資料：
- 對數基礎理論：美國數學協會（MAA）《對數定義與性質》https://www.maa.org/press/periodicals/convergence/logarithms-definition
- 曆史背景：《大英百科全書》"對數發明"條目 https://www.britannica.com/science/logarithm
- 應用實例：美國國家标準技術研究院（NIST）《工程數學手冊》第4章 https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/SpecialPublications/NIST.SP.811.pdf
網絡擴展資料
"Logarithms"（對數）是數學中與指數運算密切相關的重要概念，用于簡化複雜計算并解決指數方程。以下是詳細解釋：
1.基本定義
對數是指數運算的逆運算。若 ( a^b = N )（其中 ( a>0 ) 且 ( a
eq 1 )），則記作：
$$
b = log_a N
$$
- 示例：( 2 = 8 ) 對應 ( log_2 8 = 3 )。
2.核心作用
- 簡化運算：将對數用于乘法/除法時，可轉化為加法/減法。例如：
- (log(ab) = log a + log b)
- (log(a^n) = n log a)
- 解指數方程：如求解 ( 5^x = 100 )，可通過取對數得 ( x = log_5 100 )。
3.常見類型
- 常用對數：以 10 為底，記作 ( log_{10} ) 或簡寫為 ( lg )，廣泛用于工程計算。
- 自然對數：以自然常數 ( e approx 2.71828 ) 為底，記作 ( ln )，常見于微積分和自然科學。
4.曆史背景
對數是蘇格蘭數學家約翰·納皮爾（John Napier）于 1614 年發明，最初用于簡化天文學中的複雜計算。對數表在計算機出現前是科學家的核心工具。
5.實際應用
- 科學領域：裡氏震級（地震強度）、分貝（聲音強度）均用對數尺度衡量。
- 金融學：複利計算、指數增長模型依賴對數分析。
- 計算機科學：算法複雜度（如 ( O(log n) )）描述效率。
6.函數特性
- 圖像：對數函數 ( y = log_a x ) 是指數函數 ( y = a^x ) 的反函數，圖像關于 ( y=x ) 對稱。
- 定義域：僅對正實數有定義，值域為全體實數。
如需進一步學習，可參考數學教材中關于指數與對數的章節，或通過線上課程（如 Khan Academy）進行互動練習。
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